如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 19:26:19
如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)直接写出AB+AC与AE之间的等量关系.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)直接写出AB+AC与AE之间的等量关系.
(1)证明:∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴∠E=∠DFC=90°,
∴△BDE与△CDE均为直角三角形,
∵
BD=CD
BE=CF
∴△BDE≌△CDE,
∴DE=DF,即AD平分∠BAC;
(2)AB+AC=2AE.
证明:∵BE=CF,AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠CAD,
∵∠E=∠AFD=90°,
∴∠ADE=∠ADF,
在△AED与△AFD中,
∵
∠EAD=∠CAD
AD=AD
∠ADE=∠ADF,
∴△AED≌△AFD,
∴AE=AF,
∴AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE.
∴∠E=∠DFC=90°,
∴△BDE与△CDE均为直角三角形,
∵
BD=CD
BE=CF
∴△BDE≌△CDE,
∴DE=DF,即AD平分∠BAC;
(2)AB+AC=2AE.
证明:∵BE=CF,AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠CAD,
∵∠E=∠AFD=90°,
∴∠ADE=∠ADF,
在△AED与△AFD中,
∵
∠EAD=∠CAD
AD=AD
∠ADE=∠ADF,
∴△AED≌△AFD,
∴AE=AF,
∴AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE.
如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:DE=DF
如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证DE=DF,
如图,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,若BD=CD,求证:BE=CF.猜想AB,AC与AE之间的数量关系,并说明理由
如图 已知:ab∥cd ae⊥bd于e,cf⊥bd于f,be=df.说明ae=cd的理由.
已知如图DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别为E,F,BD=CD,BE=CF 求证AD平分角B
已知:如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且CB=CD,若BE=8,求DF长?
已知 如图DE⊥AB DF⊥AC 垂足分别为E,F,BD=CD BE=CF
如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC,交AC的延长线于点F,且BD=CD.
三角形ABC中,AD是他的角平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直于AB,AC于E,F,请说明BE=CF
已知,如图,A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,连BD交
如图,已知AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB的延长线于E,DF⊥AC于F,且BD=DC.求证:BE=CF
如图,AB>AC,∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于D,过D作DE⊥AB于E,作DF⊥AC于F.求证:BE=CF.