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如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 19:26:19
如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF.

(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)直接写出AB+AC与AE之间的等量关系.
如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF.
(1)证明:∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴∠E=∠DFC=90°,
∴△BDE与△CDE均为直角三角形,


BD=CD
BE=CF
∴△BDE≌△CDE,
∴DE=DF,即AD平分∠BAC;
(2)AB+AC=2AE.
证明:∵BE=CF,AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠CAD,
∵∠E=∠AFD=90°,
∴∠ADE=∠ADF,
在△AED与△AFD中,


∠EAD=∠CAD
AD=AD
∠ADE=∠ADF,
∴△AED≌△AFD,
∴AE=AF,
∴AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE.