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如图,在棱长为4的正方体ABCD-A′B′C′D′中,E、F分别是AD、A′D′的中点,长为2的线段MN的一个端点M在线

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/12 13:17:09
如图,在棱长为4的正方体ABCD-A′B′C′D′中,E、F分别是AD、A′D′的中点,长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动,另一个端点N在底面A′B′C′D′上运动,则线段MN的中点P的轨迹(曲面)与二面角A-A′D′-B′所围成的几何体的体积为(  )

A.
3
如图,在棱长为4的正方体ABCD-A′B′C′D′中,E、F分别是AD、A′D′的中点,长为2的线段MN的一个端点M在线
依题意可知|FP|=
1
2|MN|=1,
因此点P的轨迹是以点F为球心、1为半径的球面的
1
4.
于是所求的体积是
1
4×(
4
3π×13)=
1
3π.
故选:C.