如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E是正方形BCC1B1的中心,点F.G分别是棱C1D1,AA1的
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/29 13:26:45
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E是正方形BCC1B1的中心,点F.G分别是棱C1D1,AA1的中点.设点E1,G1分别是点E,G在平面DCC1D1内的正投影.
(1)证明:直线FG1⊥平面FEE1;
(2)求异面直线E1G1与EA所成角的正弦值.
(3)求四面体FGAE的体积.
(1)证明:直线FG1⊥平面FEE1;
(2)求异面直线E1G1与EA所成角的正弦值.
(3)求四面体FGAE的体积.
(1)证明:以D为坐标原点,DA.DC.DD1所在直线分别作x轴,Y轴,Z轴,
得E1(0,2,1),G1(0,0,1),
又G(2,0,1),F(0,1,2),E(1,2,1),
则
FG1=(0,-1,-1),
FE=(1,1,-1),
FE1=(0,1,-1),┉┉(2分)
∴
FG1•
FE=0+(-1)+1=0,
FG1•
FE1=0+(-1)+1=0,即FG1⊥FE,FG1⊥FE1,
又FE1∩FE=F,∴直线FG1⊥平面FEE1(4分)
(2)
得E1(0,2,1),G1(0,0,1),
又G(2,0,1),F(0,1,2),E(1,2,1),
则
FG1=(0,-1,-1),
FE=(1,1,-1),
FE1=(0,1,-1),┉┉(2分)
∴
FG1•
FE=0+(-1)+1=0,
FG1•
FE1=0+(-1)+1=0,即FG1⊥FE,FG1⊥FE1,
又FE1∩FE=F,∴直线FG1⊥平面FEE1(4分)
(2)
在棱长为1的正方体ABCD--A1B1C1D1中,若G、E分别为BB1,C1D1的中点,点F是正方形ADD1A1的中心,
如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点,
如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点
如图,已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G,H,M,N分别是AB,BC,CC1,AA1,C1D1,D1A1的中
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别是AB、C1D1的中点.
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若
(2014•南昌模拟)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E、F分别是边AA1、CC1上的中点,点M是BB1
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F,G分别是棱A1D1,B1C1,C1D1的中点,O是侧面正方形ABB1A1
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点E、F分别是A1D1、AC的中点,求直线EF与AA1夹角的余弦.
已知正方形ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G,H,M,N分别是AB,BC,CC1,AA1,C1D1,AA1,C1
如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱C1D1,B1C1的中点,O是底面A1B1C1D1的中心,那么