在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1上一点,且DE=13
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/27 05:52:14
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1上一点,且DE=
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如图:分别在CC1、C1D1上取点N、M,使得CN=
1
3CC1,D1M=
1
3D1C1,连接B1N、B1M,则MN∥CD1,
∵BC∥AD,BC=AD,AD∥A1D1,AD=A1D1,∴BC∥A1D1,BC=A1D1,
∴四边形BCD1A1为平行四边形,则CD1∥BA1,
∴MN∥BA1,
∵CN=
1
3CC1,DE=
1
3DD1,∴NE∥C1D1,NE=C1D1,
又C1D1∥A1B1,C1D1=A1B1,
∴NE∥A1B1,NE=A1B1,
∴四边形NEA1B1为平行四边形,则B1N∥A1E,
且MN∩B1N=N,
∴平面MNB1∥平面A1BE,
∵B1F∥平面A1BE,点F必在线段MN上,
连接C1F,∵B1C1⊥平面CDD1C1,∴∠B1FC1即为B1F与平面CDD1C1所成角,
设正方体棱长为3,则C1N=C1M=2,当F为MN中点时,C1F最短为
2,
当F与M或N重合时,C1F最长为2,
tan∠B1FC1=
B1C1
C1F=
3
C1F∈[
3
2,
3
2
2],即所求正切值的取值范围是[
3
2,
3
2
2].
故答案为:[
3
2,
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3CC1,D1M=
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3D1C1,连接B1N、B1M,则MN∥CD1,
∵BC∥AD,BC=AD,AD∥A1D1,AD=A1D1,∴BC∥A1D1,BC=A1D1,
∴四边形BCD1A1为平行四边形,则CD1∥BA1,
∴MN∥BA1,
∵CN=
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3CC1,DE=
1
3DD1,∴NE∥C1D1,NE=C1D1,
又C1D1∥A1B1,C1D1=A1B1,
∴NE∥A1B1,NE=A1B1,
∴四边形NEA1B1为平行四边形,则B1N∥A1E,
且MN∩B1N=N,
∴平面MNB1∥平面A1BE,
∵B1F∥平面A1BE,点F必在线段MN上,
连接C1F,∵B1C1⊥平面CDD1C1,∴∠B1FC1即为B1F与平面CDD1C1所成角,
设正方体棱长为3,则C1N=C1M=2,当F为MN中点时,C1F最短为
2,
当F与M或N重合时,C1F最长为2,
tan∠B1FC1=
B1C1
C1F=
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C1F∈[
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2,
3
2
2],即所求正切值的取值范围是[
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2,
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2
2].
故答案为:[
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2,
1如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,G为DD1上的一点,且D1G:GD=1:2
如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB、BC的中点,G为DD1上一点,且D1G:GD=1:2,A
(1)正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,G为DD1上一点,且 D1G:GD=1:2,对角
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DD1,BD的中点,G在棱CD上,且CG=1/4
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、BD的中点,G在CD上,且CG=CD/4,H为C1G
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点.求证:
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DD1,BD的中点,G在棱CD上,且CG=1/4CD,H为C1D的中点
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DD1,BD的中点,G在棱CD上,且CG=CD/4,建立适当
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