详解行列式

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 07:14:37

详解行列式

【分析】此题直接用第一列元素三角化会很繁琐,可以对换1、3列,可简化计算
【解】原行列式第三列提取公因数 - 4,再将1、3两列对换,得
1 10x 25x²
1 -5x-4y 20xy * 4
1 8y 16y²
将第二行减去第一行,第三行减去第一行,得
1 10x 25x²
0 -15x-4y 20xy-25x² * 4
0 8y-10x 16y²-25x²
第三行减去第二行,得
1 10x 25x²
0 -15x-4y 20xy-25x² * 4
0 5x+12y 16y²-20xy
按第一列展开,得
原式 = 4*【(-15-4y)*(16y²-20xy) － (20xy-25x²)*(5x+12y)】
= 4*【4y* (15+4y)*(5x - 4y) ＋ 5x* (5x - 4y)*(5x+12y)】
= 4*(5x - 4y)*【4y* (15+4y) ＋ 5x*(5x+12y)】
= 4* (5x - 4y) * (25x² +16y² +60xy + 60y)

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