判断向量β=(4,5,6)Τ可否由向量组α1=(3,-3,2)Τ,α2=(-2,1,2)Τ,α3=(1,2,-1)Τ线性
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 15:31:51
判断向量β=(4,5,6)Τ可否由向量组α1=(3,-3,2)Τ,α2=(-2,1,2)Τ,α3=(1,2,-1)Τ线性表示,
若能,求出表示式.
若能,求出表示式.
(α1,α2,α3,β)=
3 -2 1 4
-3 1 2 5
2 2 -1 6
r1+r3
5 0 0 10
-3 1 2 5
2 2 -1 6
r1*(1/5),r2+3r1,r3-2r1
1 0 0 2
0 1 2 11
0 2 -1 2
r3-2r2
1 0 0 2
0 1 2 11
0 0 -5 -20
r3*(-1/5),r2-2r3
1 0 0 2
0 1 0 3
0 0 1 4
所以 β=2α1+3α2+4α3
3 -2 1 4
-3 1 2 5
2 2 -1 6
r1+r3
5 0 0 10
-3 1 2 5
2 2 -1 6
r1*(1/5),r2+3r1,r3-2r1
1 0 0 2
0 1 2 11
0 2 -1 2
r3-2r2
1 0 0 2
0 1 2 11
0 0 -5 -20
r3*(-1/5),r2-2r3
1 0 0 2
0 1 0 3
0 0 1 4
所以 β=2α1+3α2+4α3
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