大师作文网5．双曲线以一正方形两顶点为焦点,另两顶点在双曲线上,则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 16:32:04
5．双曲线以一正方形两顶点为焦点,另两顶点在双曲线上,则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1
根据已知条件,二焦点不可能是对角两点,设正方形ABCD,C、D为左右二焦点F1、F2,
设边长为单位1,
CD中点O为原点,|F1O|=|OF2|=1/2,
半焦距c=1/2,
双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1,
b^2=c^2-a^2=1/4-a^2,
B(1/2,1),代入双曲线方程,
（1/4）/a^2-1/(1/4-a^2)=1,
16a^4-24a^2+1=0,
a^2=(3±2√2）/4,
a=√[（3±2√2）/4]
=（√2±1）/2,
∵（√2+1）/2>1=c,
∴不合题意,应舍去,
∴a=（√2-1）/2,
离心率e=c/a=(1/2)/[（√2-1）/2]
=1/(√2-1）=√2+1,
∴离心率e=√2+1.
没有可选项,估计转贴时,没有根号的字符集.
若B是√2+1,则选B.
再问： 非常感谢！
再答： 太客气!不用谢,不知判断是否正确?
设边长为单位1,
CD中点O为原点,|F1O|=|OF2|=1/2,
半焦距c=1/2,
双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1,
b^2=c^2-a^2=1/4-a^2,
B(1/2,1),代入双曲线方程,
（1/4）/a^2-1/(1/4-a^2)=1,
16a^4-24a^2+1=0,
a^2=(3±2√2）/4,
a=√[（3±2√2）/4]
=（√2±1）/2,
∵（√2+1）/2>1=c,
∴不合题意,应舍去,
∴a=（√2-1）/2,
离心率e=c/a=(1/2)/[（√2-1）/2]
=1/(√2-1）=√2+1,
∴离心率e=√2+1.
没有可选项,估计转贴时,没有根号的字符集.
若B是√2+1,则选B.
再问： 非常感谢！
再答： 太客气!不用谢,不知判断是否正确?
双曲线C以椭圆x^2/2+y^2=1的焦点为顶点,离心率为根号3,经过点M(2,1)的直线l交双曲线C于A,B两点,且M
以椭圆x225+y216=1的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ）
如图，正六边形ABCDEF的两个顶点，A、D为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是（ ）
（2014•威海一模）双曲线y2−x2m＝1的离心率e=2，则以双曲线的两条渐近线与抛物线y2=mx的交点为顶点的三角形
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点为F左右顶点分别为A、B,P是双曲线一点,则以线段PF、AB为直径的两
知双曲线方程为a^2分之x^2-b^2分之y^2=1一顶点到一渐进线的距离为3分之根号2c（c为双曲线的半焦距）离心率
双曲线离心率过双曲线x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线的两条渐近线分别交于A、B,|A
已知双曲线C：x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 的左焦点为F,左右顶点为A、B,P为双曲线上任意一点,则分别以PF
设双曲线焦点在y轴上,两条渐近线为y＝±1÷2x,则该双曲线的离心率为
焦点在x轴上,两顶点间的距离为8,离心率为4/5的双曲线标准方程是
设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 两焦点为F1、F2,点Q为双曲线上除顶点外的任一点,过焦点F1作
斜率为2的直线l过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率