α1、α2、α3不能由向量组 β1、 β2、 β3线性表示证明
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 06:34:24
α1、α2、α3不能由向量组 β1、 β2、 β3线性表示证明
设向量组α1、α2、α3不能由向量组 β1、 β2、 β3线性表示,又知向量组α1、α2、α3线性无关,是否可以得出 β1、 β2、 β3线性相关.如何证明.
反过来是否成立?已知α1、α2、α3线性无关,β1、 β2、 β3线性相关,则向量组α1、α2、α3不能由向量组 β1、 β2、 β3线性表示,如何证明.
均为三维向量
设向量组α1、α2、α3不能由向量组 β1、 β2、 β3线性表示,又知向量组α1、α2、α3线性无关,是否可以得出 β1、 β2、 β3线性相关.如何证明.
反过来是否成立?已知α1、α2、α3线性无关,β1、 β2、 β3线性相关,则向量组α1、α2、α3不能由向量组 β1、 β2、 β3线性表示,如何证明.
均为三维向量
第一题:
因为α123线性无关,所以他们的构成的向量空间充满整个三维空间,即三维空间中任意向量都可以由他们的线性组合表示.如果β123不能表示α123,则他们的线性组合不能表示空间中全部向量,即线性无关
第二题:
α123构成的向量空间充满整个三维空间,β123构成的向量空间无法充满整个三维空间,所以不能由β123表示
不明白可以再问我
再问: 如果a1 a2 a3线性相关,a2,a3 a4线性相关,那么a1 a2 a3 a4什么关系? 若果a3不能由a1 a2线性表出(等价条件是什么?),a4不能由a2,a3线性表出,则a1与a2 a3 a4什么关系?
因为α123线性无关,所以他们的构成的向量空间充满整个三维空间,即三维空间中任意向量都可以由他们的线性组合表示.如果β123不能表示α123,则他们的线性组合不能表示空间中全部向量,即线性无关
第二题:
α123构成的向量空间充满整个三维空间,β123构成的向量空间无法充满整个三维空间,所以不能由β123表示
不明白可以再问我
再问: 如果a1 a2 a3线性相关,a2,a3 a4线性相关,那么a1 a2 a3 a4什么关系? 若果a3不能由a1 a2线性表出(等价条件是什么?),a4不能由a2,a3线性表出,则a1与a2 a3 a4什么关系?
若向量组A:α1,α2,α3线性无关,向量β1能由A线性表示,向量β2不能由A线性表示,则必有
线性代数的证明题,设向量β可由向量组α1,α2,…αS,线性表示,但不能由向量组(Ⅰ)α1,α2,…αS-1线性表示.记
n维空间向量(急!)设向量β可由向量组α1,α2,.,αr线性表出,但不能由α1,α2,.,αr-1线性表出,证明(1)
设α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,而β2不可由α1,α2,α3线性表示,对任意常数k讨论
设向量组a1,a2,a3线性相关,而向量组a2,a3,a4线性无关.证明:(1)a1能由a2,a3表示;(2)a4不能由
设有四维向量组α1,…,α7,证明其中至少有3个向量能由其余向量线性表示
α1,α2…αr与向量组β1,β2…βs的秩相等,α1,α2…可由β1β2…线性表示,证明两向量等价
一道线性代数题的理解设向量组I:α1,α2 ,...,αr可由向量组II:β1,β2 ,...βs线性表示若向量组I线性
设数域F上向量空间V的向量组{α1 ,α2 ,α3}线性无关,向量β1可由α1 ,α2 ,α
线性代数证明题,证明n维向量组α1,α2,……αn线性无关的充分必要条件是,任一n维向量α都可以由他们线性表示.
设向量组α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性无关,证明向量α1必可表示为α2,α3,α4的线性组合
线性代数:证明向量组β,β+α1,β+α2,...β+αr线性无关