大师作文网一道计算题,是分数的!
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 15:57:35
一道计算题,是分数的!
根据1-二分之一=（1×2）分之一；二分之一- 三分之一=（2×3）之一······,用简便方法计算下列算式：（1×2）之一+（2×3）之一+（3×4）分之一+········+（9998×9999）分之一+（9999×10000）分之一.
根据1-二分之一=（1×2）分之一；二分之一- 三分之一=（2×3）之一······,用简便方法计算下列算式：（1×2）之一+（2×3）之一+（3×4）分之一+········+（9998×9999）分之一+（9999×10000）分之一.
这是数学上常常用到的裂项求和法
根据规律
1/（1*2）+1/(2*3)+1/(3*4)+.+1/(9998*9999)+1/(9999*10000)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/9998-1/9999+1/9999-1/10000
可以看出一加一减,除第一项和最后一项外,全部削去了
所以,原式的结果为：1-1/10000=9999/10000
再问： 一加一减？
再答： 恩，注意看： -1/2+1/2 -1/3+1/3 ...... 以此类推就行了，全部消去了
再问： 但是题中，1/2前面并没有减号啊。
再答： 是这样的： 1/（1*2）=1-1/2 1/(2*3)=1/2-1/3 1/(3*4)=1/3-1/4 1/(9998*9999)=1/9998-1/9999 1/(9999*10000)=1/9999-1/10000 仔细看， 第一个式子的第二项和第二个式子的第一项相加得0 第二个式子的第二项和第三个式子的第一项相加得0 以此类推 倒数第二个式子的第二项和倒数第一个式子的第一项相加得0 所以，将所有的式子加起来后，就会剩下第一个式子的第一项和最后一个式子的第二项 其他的全部都消去了 所以，最后的答案是1-1/10000=9999/10000
根据规律
1/（1*2）+1/(2*3)+1/(3*4)+.+1/(9998*9999)+1/(9999*10000)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/9998-1/9999+1/9999-1/10000
可以看出一加一减,除第一项和最后一项外,全部削去了
所以,原式的结果为：1-1/10000=9999/10000
再问： 一加一减？
再答： 恩，注意看： -1/2+1/2 -1/3+1/3 ...... 以此类推就行了，全部消去了
再问： 但是题中，1/2前面并没有减号啊。
再答： 是这样的： 1/（1*2）=1-1/2 1/(2*3)=1/2-1/3 1/(3*4)=1/3-1/4 1/(9998*9999)=1/9998-1/9999 1/(9999*10000)=1/9999-1/10000 仔细看， 第一个式子的第二项和第二个式子的第一项相加得0 第二个式子的第二项和第三个式子的第一项相加得0 以此类推 倒数第二个式子的第二项和倒数第一个式子的第一项相加得0 所以，将所有的式子加起来后，就会剩下第一个式子的第一项和最后一个式子的第二项 其他的全部都消去了 所以，最后的答案是1-1/10000=9999/10000