若F(x)=-1/2x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 03:15:18
若F(x)=-1/2x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是?
解由F(x)=-1/2x2+bln(x+2)知x>-2
由F(x)=-1/2x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数
知F'(x)=[-1/2x2+bln(x+2)]'=-x+b/(x+2)≤0在(-1,+∞)上恒成立
即-x+b/(x+2)≤0在(-1,+∞)上恒成立
即b/(x+2)≤x在(-1,+∞)上恒成立
即b≤x^2+2x在(-1,+∞)上恒成立
即b≤x^2+2x=(x+1)^2-2在(-1,+∞)上恒成立
而在(-1,+∞)上(x+1)^2-2≥-2
即b≤-2
再问: 用导数解
再答: 由F(x)=-1/2x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数 知F'(x)=[-1/2x2+bln(x+2)]'=-x+b/(x+2)≤0在(-1,+∞)上恒成立 就这一步用了导数。
再问: 答案是(-∞,-1]
再答: -x+b/(x+2)≤0在(-1,+∞)上恒成立 即b/(x+2)≤x在(-1,+∞)上恒成立 即b≤x^2+2x在(-1,+∞)上恒成立 即b≤x^2+2x=(x+1)^2-1在(-1,+∞)上恒成立 而在(-1,+∞)上(x+1)^2-1≥-1 即b≤-1 这是2年前湖南的高考题。
再问: 最后一步怎么来的
再问: 明白了
再答: 本来是(x+1)^2-1≥-1恒成立 即-1≤(x+1)^2-1恒成立 而b≤(x+1)^2-1在(-1,+∞)上恒成立 故b≤-1.
再问: 明白了,非常感谢
由F(x)=-1/2x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数
知F'(x)=[-1/2x2+bln(x+2)]'=-x+b/(x+2)≤0在(-1,+∞)上恒成立
即-x+b/(x+2)≤0在(-1,+∞)上恒成立
即b/(x+2)≤x在(-1,+∞)上恒成立
即b≤x^2+2x在(-1,+∞)上恒成立
即b≤x^2+2x=(x+1)^2-2在(-1,+∞)上恒成立
而在(-1,+∞)上(x+1)^2-2≥-2
即b≤-2
再问: 用导数解
再答: 由F(x)=-1/2x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数 知F'(x)=[-1/2x2+bln(x+2)]'=-x+b/(x+2)≤0在(-1,+∞)上恒成立 就这一步用了导数。
再问: 答案是(-∞,-1]
再答: -x+b/(x+2)≤0在(-1,+∞)上恒成立 即b/(x+2)≤x在(-1,+∞)上恒成立 即b≤x^2+2x在(-1,+∞)上恒成立 即b≤x^2+2x=(x+1)^2-1在(-1,+∞)上恒成立 而在(-1,+∞)上(x+1)^2-1≥-1 即b≤-1 这是2年前湖南的高考题。
再问: 最后一步怎么来的
再问: 明白了
再答: 本来是(x+1)^2-1≥-1恒成立 即-1≤(x+1)^2-1恒成立 而b≤(x+1)^2-1在(-1,+∞)上恒成立 故b≤-1.
再问: 明白了,非常感谢
若f(x)=-0.5x^2+bln(x+2)在(-1,+无穷)上是减函数,则b的取值范围
设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0.
已知函数f(x)=x2+2(a+1)x+2在(-∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是______
设函数f(x)=x^2+bln(x+1) 若x=1时,函数f(x)取最小值,求实数b的值.答案是用求导 f'(1)=0来
设函数f(x)=x^2+bln(x+1),其中b不等于0,当b>1/2时,函数f(x)在其定义域上的单调性是怎么样的?
设函数f(x)=x2+bln(x+1),
已知函数f(x)=x2-2x,x∈[a,b]的值域为[-1,3],则b-a的取值范围是______.
已知函数f(x)=2x2+(a+1)x+1,若f(x)在区间(-无限,-2)上是减函数,求实数a的取值范围
)已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是
已知函数f(x)=3x2+mx+2在区间[1,+∞)上是增函数,则f(2)的取值范围是______.
若函数f(x)=x2+ax+1x在(12,+∞)是增函数,则a的取值范围是( )
已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,6]上递减,则a的取值范围是______.