以正方形的四个顶点分别作为椭圆的两个焦点和短轴的两个端点
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 04:06:48
以正方形的四个顶点分别作为椭圆的两个焦点和短轴的两个端点
A、B、M是该椭圆上的任意三点(异于椭圆顶点).若存在锐角θ,使OM=cosθ*向量OA+sinθ*向量OB,则直线OA、OB的斜率乘积为
A、B、M是该椭圆上的任意三点(异于椭圆顶点).若存在锐角θ,使OM=cosθ*向量OA+sinθ*向量OB,则直线OA、OB的斜率乘积为
如图:
B1F1JF2正方形
设正方形的边长为1
则b=1 OF1=1=c
a^2=b^2+c^2=2
所以椭圆为x^2/2+y^2=1
令A(根号2cost1,sint1) B(根号2 cost2,sint2) M(根号2 cost3,sint3)
OM=(根号2 cost3,sint3)
OA=(根号2cost1,sint1) OB=(根号2 cost2,sint2)
所以(根号2 cost3,sint3) =cosθ(根号2cost1,sint1) +sinθ(根号2 cost2,sint2)
得cost3=cost1 cosθ +cost2 sinθ sint3=sint1 cosθ+sint2sinθ
cos^2 t3+sin^2 t3=(cost1cosθ+cost2sinθ)^2+(sint1cosθ+sint2sinθ)^2 =1
因为A,B,M异于椭圆顶点 所以 cosθ sinθ 是不可能=0的
cos^2 t1 cos^2 θ +cos^2 t2 sin^2 θ +sin^2 t1cos^2 θ +sin^2 t2 sin^2 θ
+2cost1cosθcost2sinθ +2sint1cosθ sint2 sinθ =1
cos^2 θ +sin^2 θ +2cost1cosθcost2sinθ +2sint1cosθ sint2 sinθ =1
cost1cosθcost2sinθ +sint1cosθ sint2 sinθ =0
cost1 cost2+ sint1 sint2 =0
cost1cost2 =-sint1sint2
sint1/cost1 *sint2/cost2=-1
由于OA,OB斜率为k1=sint1/根号2cost1 k2=sint2/根号2cost2
所以k1*k2=-1 /2
B1F1JF2正方形
设正方形的边长为1
则b=1 OF1=1=c
a^2=b^2+c^2=2
所以椭圆为x^2/2+y^2=1
令A(根号2cost1,sint1) B(根号2 cost2,sint2) M(根号2 cost3,sint3)
OM=(根号2 cost3,sint3)
OA=(根号2cost1,sint1) OB=(根号2 cost2,sint2)
所以(根号2 cost3,sint3) =cosθ(根号2cost1,sint1) +sinθ(根号2 cost2,sint2)
得cost3=cost1 cosθ +cost2 sinθ sint3=sint1 cosθ+sint2sinθ
cos^2 t3+sin^2 t3=(cost1cosθ+cost2sinθ)^2+(sint1cosθ+sint2sinθ)^2 =1
因为A,B,M异于椭圆顶点 所以 cosθ sinθ 是不可能=0的
cos^2 t1 cos^2 θ +cos^2 t2 sin^2 θ +sin^2 t1cos^2 θ +sin^2 t2 sin^2 θ
+2cost1cosθcost2sinθ +2sint1cosθ sint2 sinθ =1
cos^2 θ +sin^2 θ +2cost1cosθcost2sinθ +2sint1cosθ sint2 sinθ =1
cost1cosθcost2sinθ +sint1cosθ sint2 sinθ =0
cost1 cost2+ sint1 sint2 =0
cost1cost2 =-sint1sint2
sint1/cost1 *sint2/cost2=-1
由于OA,OB斜率为k1=sint1/根号2cost1 k2=sint2/根号2cost2
所以k1*k2=-1 /2
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个正方形
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是正方形
椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点,则椭圆的离心率为______.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个正方形.求椭圆的...
已知椭圆C的中心在原点,焦点在 x轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q)
已知椭圆C的中点在原点 焦点在x轴上 以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个正方形.当该正方...
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点,过右焦点F与x轴不
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点F与x轴不
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点F与x轴不
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在X轴上,短轴长为2,且两焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点,过右焦点F与X轴不垂
椭圆中心在原点,对称轴在坐标轴上,且以短轴的一个端点与两个焦点为顶点的三角形面积为12……