大师作文网如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、DC的中点．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/14 23:29:07
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、DC的中点．（Ⅰ）求异面直线AE与D1F所成的角；
（Ⅱ）证明：AE⊥平面A1D1F．
（Ⅰ）如图，设正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系D-xyz，
则A（1，0，0），E（1，1，
1
2），F（0，
1
2，0），D1（0，0，1），
∴
AE＝(0，1，
1
2)，
D1F＝(0，
1
2，−1)，
∵
AE•
D1F=0，∴
AE⊥
D1F，
∴异面直线AE与D1F所成的角为90°．
（Ⅱ）证明：∵
DA＝
D1A1＝(1，0，0)，
∴
D1A1•
AE＝0，
∴AE⊥D1A1，由（Ⅰ）知AE⊥D1F，且D1F∩D1A1=D1，
∴AE⊥平面A1D1F．
则A（1，0，0），E（1，1，
1
2），F（0，
1
2，0），D1（0，0，1），
∴
AE＝(0，1，
1
2)，
D1F＝(0，
1
2，−1)，
∵
AE•
D1F=0，∴
AE⊥
D1F，
∴异面直线AE与D1F所成的角为90°．
（Ⅱ）证明：∵
DA＝
D1A1＝(1，0，0)，
∴
D1A1•
AE＝0，
∴AE⊥D1A1，由（Ⅰ）知AE⊥D1F，且D1F∩D1A1=D1，
∴AE⊥平面A1D1F．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图E、F分别是BB1,CD的中点 求证：D1F垂直平面ADE
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、D1B1的中点,求证EF⊥DA1
高中立体几何题求解如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．设AA1=2，求三棱锥E-
[必做题]利用空间向量的方法解决下列问题：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DC的中点．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，BB1的中点，求异面直线A1F与D1E所成角的余弦值．
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证：D1F垂直平面ADE.**
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，E，F分别是BB1，CD的中点，（如图建立空间直角坐标系）
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,DC的中点,求证：向量AE是平面A1D1F的法向量
如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求AE与D1F所成的角
如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，用向量方法：