幂级数和函数乘以X和除以X后,n取值的问题

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 18:19:29

幂级数和函数乘以X和除以X后,n取值的问题
和函数的n取值从0到无穷大
里面的式子为(-1)^n*X^(2n+1)/(2n+1)
注:-1的n次方乘以X的2n+1次方除以2n+1
这个幂级数外面乘以一个X和除以一个X后n的取值范围是否改变?
陈文灯的书中除以X后(X的2n+1次方)变为(X的2n次方),但是n的取值也变为从1开始,而不是从0开始,不知道这是为什么
而上面式子乘以X后n的取值却没有变
但是如果取值从1开始,那么第一项就变为了(-X^2/3)
而原式除以X后,第一项是1,第二项才是(-X^2/3)
两者差了一个数1,
虽然改变前有限项不会改变敛散性,但题目并不是判断是否收敛
而是要求f(x),所以请高手看看陈文灯这样写到底对不对,

不管它怎么变换,记住一点,你的首项必须和变换前必须保持相同
如果你没有把握,那你就把变换后的通过计算,看是否与原来首项一致
例如上面的.
(-1)^n*X^(2n+1)/(2n+1)
其首项为(-1)^0*x=x
除以x,变为x*∑(-1)^n*X^2n/(2n+1)
对于∑(-1)^n*X^2n/(2n+1)
当n从0开始,首项为1,则整个数的首项为x,
n从1开始,首项为(-X^2/3),则整个数的首项为(-X^3/3)
显然,n必须从0开始.

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