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△ABC中,三个角A、B、C的对应边分别为a、b、c,若三条边a、b、c成等差数列,则角B的最大值为______.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 15:06:28
△ABC中,三个角A、B、C的对应边分别为a、b、c,若三条边a、b、c成等差数列,则角B的最大值为______.
△ABC中,三个角A、B、C的对应边分别为a、b、c,若三条边a、b、c成等差数列,则角B的最大值为______.
因a、b、c等差数列,所以 b=
a+c
2,
由余弦定理得
cosB=
a2+c2−b2
2ac=
a2+c2−(
a+c
2)2
2ac=
3a2+ 3c2−2ac
8ac≥
3×2ac−2ac
8ac=
1
2.
因此0<B≤
π
3.
故答案为60°.