线面平行，垂直

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 22:15:32

线面平行，垂直

解题思路：（1）证法一：证明一条直线与一个平面平行，除了可以根据直线与平面平行的判定定理以外，通常还可以通过平面与平面平行进行转化，比如取BE的中点H，连接HF、GH，根据中位线定理易证得：平面HGF∥平面ABC，进一步可得：GF∥平面ABC．证法二：根据直线与平面平行的判定定理可知：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和这个平面平行．故只需在平面ABC中找到与GF平行的直线即可．因为G、F分别是EC、BD的中点，故平移是可以通过构造特殊的四边形、三角形来实现．证法三：根据直线与平面平行的判定定理可知：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和这个平面平行．故只需在平面ABC中找到与GF平行的直线即可．因为G、F分别是EC、BD的中点，所以构造中位线是常用的找到平行直线的方法．（2）证明直线与平面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直．有时候题目中没有现成的直线与直线垂直，需要我们先通过直线与平面垂直或者平面与平面垂直去转化一下．由第一问可知：GF∥平面ABC，而平面ABED⊥平面ABC，所以BE⊥平面ABC，所以BE⊥AC；又由勾股定理可
解题过程：
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证法一：取BE的中点H，连接HF、GH，（如图）

∵G、F分别是EC和BD的中点
∴HG∥BC，HF∥DE，（2分）
又∵ADEB为正方形∴DE∥AB，从而HF∥AB
∴HF∥平面ABC，HG∥平面ABC，HF∩HG=H，
∴平面HGF∥平面ABC
∴GF∥平面ABC（5分）
证法二：取BC的中点M，AB的中点N连接GM、FN、MN
证法三：连接AE，
∵ADEB为正方形，
∴AE∩BD=F，且F是AE中点，（2分）
∴GF∥AC，
又AC⊂平面ABC，
∴GF∥平面ABC（5分）
（Ⅱ）∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB，∴GF∥平面ABC（5分）
又∵平面ABED⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC（7分）
∴BE⊥AC
又∵CA²+CB²=AB²
∴AC⊥BC，
∵BC∩BE=B，
∴AC⊥平面BCE（9分）
最终答案：略

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