已知m,n(m>n)是正整数.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 02:30:36
已知m,n(m>n)是正整数.
(1)若3m与3n的末位数字相同,求m+n的最小值;
(2)若3m与3n的末两位数字都相同,求m-n的最小值.
(1)若3m与3n的末位数字相同,求m+n的最小值;
(2)若3m与3n的末两位数字都相同,求m-n的最小值.
(1)若3m与3n的末位数字相同,必须且只须3m-3n是10的倍数,即3m-3n=3n(3m-n-1)是10的倍数.
又(3n,10)=1,所以3m-n-1是10的倍数,即只需3s(=3m-n)的末位数字是1.
显然34=81满足条件,所以m-n的最小值是4.
取n=1,则m=5,此时m+n最小,其最小值等于6.
答:m+n的最小值是6.
(2)若3m与3n的末两位数字都相同,必须且只需3m-3n是100的倍数.
即3m-3n=3n(3m-n-1)是100的倍数.又(3n,100)=1,
所以3m-n-1是100的倍数,即只需3r(=3m-n)的末两位数字是01.
由于3r的末位数字是1,所以r一定是4的倍数.令r=4t(t是正整数)所以3r=34t=81t的末两位数字是01.
经试算可知:811末两位数字是81;812末两位数字是61;813末两位数字是41;814末两位数字是21;815末两位数字是01;
当t=5时,81t的末两位数字是01.所以当t=5时,r=4t取得最小值是20,也就是m-n的最小值是20.
答:m-n的最小值是20.
又(3n,10)=1,所以3m-n-1是10的倍数,即只需3s(=3m-n)的末位数字是1.
显然34=81满足条件,所以m-n的最小值是4.
取n=1,则m=5,此时m+n最小,其最小值等于6.
答:m+n的最小值是6.
(2)若3m与3n的末两位数字都相同,必须且只需3m-3n是100的倍数.
即3m-3n=3n(3m-n-1)是100的倍数.又(3n,100)=1,
所以3m-n-1是100的倍数,即只需3r(=3m-n)的末两位数字是01.
由于3r的末位数字是1,所以r一定是4的倍数.令r=4t(t是正整数)所以3r=34t=81t的末两位数字是01.
经试算可知:811末两位数字是81;812末两位数字是61;813末两位数字是41;814末两位数字是21;815末两位数字是01;
当t=5时,81t的末两位数字是01.所以当t=5时,r=4t取得最小值是20,也就是m-n的最小值是20.
答:m-n的最小值是20.
已知m n是正整数,且1
如果m,n是任意给定的正整数(m>n),证明:m+n、2mn、m-n是勾股数
已知m,n是正整数,m^2+n^2+mn=2011,求m,n
已知m.n是正整数,并且mn+3m+5n=70,求m,n
已知m,n(m>n)是正整数. (2)若3m与3n的末两位数字都相同,求m-n的最小值.
已知m、n为正整数,且m>n,x的m次方减y的n次方加8的(m+n)次方,次数是多少
已知m,n为正整数,且(16×2m-n)×(5m+n×25)=1000000,求3m+2n的值.
已知m,n均为正整数,
已知是i,m,n正整数,且1 (1+n)^m
已知m、n均为正整数,且有m(m-n)-n(n-m)=12,求m、n的值.
已知m和n是正整数,且m-n+mn=4,求2m+3n的值
已知m,n都是正整数,则多项式-2x^n+3x^m+4x^m+n的次数是