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△ABC的三条边长为a,b,c,且m>0,求证:a/a+m + b/b+m>c/c+m

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 00:48:37
△ABC的三条边长为a,b,c,且m>0,求证:a/a+m + b/b+m>c/c+m
△ABC的三条边长为a,b,c,且m>0,求证:a/a+m + b/b+m>c/c+m
利用三角形“两边之和大于第三边”
a/(a+m)+b/(b+m)-c/(c+m)
通分整理,得[abc+2abm+(a+b-c)m]/(a+m)(b+m)(c+m)
∵a,b,c,m均为正数,a+b>c
∴[abc+2abm+(a+b-c)m]/(a+m)(b+m)(c+m)>0
即a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)