大师作文网一道【微积分】,
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 20:35:23
一道【微积分】,
可用公式法直接得原函数：
∫xe^(ax)dx=[(ax-1)e^(ax)]/a² + C,代入a= -2
=>F(x)= - (2x+1)/[4e^(2x)] + C,
或用分部积分法求原函数：
设u=x,v'=e^(-2x),=>u'=1,∫v'dx= ( - 1/2)∫e^(-2x)d(-2x) ,=> v= - [e^(-2x)]/2,
=>原式= uv - ∫u'vdx
= - x[e^(-2x)]/2 - ∫ - [e^(-2x)]/2dx
= - x[e^(-2x)]/2 - [e^(-2x)]/4 + C
能用公式当然用公式了,因为遇到问题时没有那么多时间一个个地推导.
之后牛顿-莱布尼兹即可：
F(0)= -1/4 + C,
F(+∞)= - (2∞+1)/[4e^(2∞)] + C,上下均＋∞,洛必达取导
=>F(+∞) -->2/[8e^(2∞)] + C -->C
=>F(+∞) - F(0)= 1/4
祝愉快
∫xe^(ax)dx=[(ax-1)e^(ax)]/a² + C,代入a= -2
=>F(x)= - (2x+1)/[4e^(2x)] + C,
或用分部积分法求原函数：
设u=x,v'=e^(-2x),=>u'=1,∫v'dx= ( - 1/2)∫e^(-2x)d(-2x) ,=> v= - [e^(-2x)]/2,
=>原式= uv - ∫u'vdx
= - x[e^(-2x)]/2 - ∫ - [e^(-2x)]/2dx
= - x[e^(-2x)]/2 - [e^(-2x)]/4 + C
能用公式当然用公式了,因为遇到问题时没有那么多时间一个个地推导.
之后牛顿-莱布尼兹即可：
F(0)= -1/4 + C,
F(+∞)= - (2∞+1)/[4e^(2∞)] + C,上下均＋∞,洛必达取导
=>F(+∞) -->2/[8e^(2∞)] + C -->C
=>F(+∞) - F(0)= 1/4
祝愉快