如图,PA、PB是⊙O的两条切线,PEC是一条割线,D是AB与PC的交点,若PE=2,CD=1,求DE的长.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 17:23:20
如图,PA、PB是⊙O的两条切线,PEC是一条割线,D是AB与PC的交点,若PE=2,CD=1,求DE的长.
连接PO交AB于H,由切线长定理可知,OP平分∠APB,而PA=PB,
∴PO⊥AB,
设DE=x,则PA2=PE•PC=2(x+3).
在Rt△APH中,AP2=AH2+PH2,即AH2+PH2=2(x+3)①,
在Rt△PHD中,PH2+DH2=(x+2)2②,
又AD•DB=ED•DC,而AD•DB=(AH-DH)(AH+DH)=AH2-DH2,
∴AH2-DH2=x•1③,
由①②③得(x+2)2+x=2(x+3),
解得DE=x=
17−3
2.
∴PO⊥AB,
设DE=x,则PA2=PE•PC=2(x+3).
在Rt△APH中,AP2=AH2+PH2,即AH2+PH2=2(x+3)①,
在Rt△PHD中,PH2+DH2=(x+2)2②,
又AD•DB=ED•DC,而AD•DB=(AH-DH)(AH+DH)=AH2-DH2,
∴AH2-DH2=x•1③,
由①②③得(x+2)2+x=2(x+3),
解得DE=x=
17−3
2.
如图 PA PB 是圆O的两条切线,PEC是一条割线,D是AB与PC的交点,若PE=2 CD=1 则DE的长是_____
如图,PAB,PCD是圆O的两条割线,AB是圆O的直径.(1)如图甲,若PA=8,PC=10,CD=6.求SIN角APC
如图,PAB、PCD是圆O的割线,PA=PB,求证:AB= CD
如图,点A在圆O上,PBC是割线且PA的平方=PB*PC.求证:PA是圆O的切线.
如图,PA、PB是圆O的两条切线,切点分别是A、B,直线OP交圆O于点D、E,交AB于点C,已知PA=4,PD=2,求O
如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B若直径AC=12cm,∠P=60°,求弦AB的长.
如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B若直径AC=12cm,∠P=60°,求弦AB的长.
椭圆的证明题如图,椭圆的两切线为PA,PB.过P作椭圆的一条割线交椭圆于C,D,且与AB交于点Q求证:PQ是PC,PD的
PA、PB是圆O的两条切线,A、B为切点,直线OP交圆O于点D、E,交AB于点C,已知PA=4,PD=2求半径OA的长?
PAB、PCD是圆O的割线,PA=PB,求证:AB= CD
PA切圆O于点A,PBC是切线,已知PC=a,BC与PB的差等于PA的长,求PA的长
如图,AB为圆O的直径,P在AB延长线上,D在圆O上,C是PD与圆O交点已知PA=3,PB=13 ,角P=30°,求CD