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已知函数f(x)=(12x-1+12)sinx  (-π2<x<π2且x≠0)

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 17:05:48
已知函数f(x)=(
1
2
已知函数f(x)=(12x-1+12)sinx  (-π2<x<π2且x≠0)
(1)∵f(-x)=(
1
2-x-1+
1
2)sin(-x)=-(
1

1
2x-1+
1
2)sinx
=-(
2x
1-2x+
1
2)sinx=(
2x
2x-1-
1
2)sinx=[(1+
1
2x-1)-
1
2]sinx=(
1
2x-1+
1
2)sinx=f(x),
∴f(x)是偶函数.
(2)当0<x<
π
2时,2x>1,  2x-1>0  ,又sinx>0   ,   ∴f(x)>0.
当-
π
2<x<0时,
∵f(x)为偶函数,由上式知f(x)>0,故f(x)>0成立.
综上可得,f(x)>0.