已知函数f(x)=丨lgx丨,若0
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 02:48:50
已知函数f(x)=丨lgx丨,若0
对您的提问,回答如下:
首先可以证明:a≤1,b≥1.否则,假设a1,因为a<b,则1<a<b,此时f(x)=丨lgx丨=lgx,单调递增,lga<lgb,也就是f(a)<f(b),与f(a)=f(b)矛盾,所以假设不成立,所以a≤1.同样也可以证明b≥1.
因为a≤1,所以f(a)=| lga |=-lga=lg(1/a),f(b)=| lgb |=lgb,因为f(a)=f(b),所以lg(1/a)=lgb,而lgx是严格单调递增的函数,所以1/a=b,所以a+2b=a+2*1/a=a+2/a,可以证明,函数g(a)=a+2/a在区间(0,1]上单调递减,所以a+2/a≥g(1)=1+2=3,也就是a+2b≥3.
所以a+2b的取值范围是[3,正无穷).
首先可以证明:a≤1,b≥1.否则,假设a1,因为a<b,则1<a<b,此时f(x)=丨lgx丨=lgx,单调递增,lga<lgb,也就是f(a)<f(b),与f(a)=f(b)矛盾,所以假设不成立,所以a≤1.同样也可以证明b≥1.
因为a≤1,所以f(a)=| lga |=-lga=lg(1/a),f(b)=| lgb |=lgb,因为f(a)=f(b),所以lg(1/a)=lgb,而lgx是严格单调递增的函数,所以1/a=b,所以a+2b=a+2*1/a=a+2/a,可以证明,函数g(a)=a+2/a在区间(0,1]上单调递减,所以a+2/a≥g(1)=1+2=3,也就是a+2b≥3.
所以a+2b的取值范围是[3,正无穷).