大师作文网谁能告诉我关于极坐标的知识
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/11 03:35:00
谁能告诉我关于极坐标的知识
我现在还不会 最好详细一点 从最基本的开始 希望有几个例题
我现在还不会 最好详细一点 从最基本的开始 希望有几个例题
极坐标:
在平面直角坐标系上的点可以用横坐标和纵坐标来表示
当然也可以以其他形式来表示
设点A,A距离原点的距离为ρ(有些书上用r表示)
而A点与原点的连线和X轴正半轴所成的夹角记为θ
因此在平面直角坐标系上的点可以和极坐标上的点
形成一一对应的关系
由三角几何关系可知
x=ρcosθ；y＝ρsinθ
抛物线:y=a(x-b)∧2+c
极坐标为ρsinθ=a(ρcosθ-b)∧2+c
简单抛物线y=x∧2
极坐标ρsinθ=(ρcosθ)∧2 →sinθ=ρ(1-sinθ)∧2
也就是把直角坐标里的x换为ρcosθ
y换为ρsinθ
就可以得到相应的极坐标方程
除了极坐标代换还有
1.一般极坐标代换
2.球面坐标代换
3.柱面坐标代换
4.自然坐标
5.一般坐标代换
所有的坐标代换都可归于
一般坐标代换
极坐标系的建立:
在平面内取一个定点O,叫作极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)．对于平面内任意一点M,用ρ表示线段OM的长度,θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫点M的极径,θ叫点M的极角,有序数对(ρ,θ)就叫点M的极坐标．这样建立的坐标系叫极坐标系,记作M(ρ,θ)．若点M在极点,则其极坐标为ρ=0,θ可以取任意值．此时点M的极坐标可以有两种表示方法：(1)ρ＞0,M(ρ,π+θ)(2)ρ＞0,M(-ρ,θ)同理,(ρ,θ)与(-ρ,π+θ)也是同一个点的坐标．又由于一个角加2π(n∈Z)后都是和原角终边相同的角,所以一个点的极坐标不唯一．但若限定ρ＞0,0≤θ＜2π或-π＜θ≤π,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了．2．求曲线的极坐标方程的方法与步骤：1°建立适当的极坐标系,并设动点M的坐标为(ρ,θ)．2°写出适合条件的点M的集合．4°化简所得方程．5°证明得到的方程就是所求曲线的方程．(3)三种圆锥曲线统一的极坐标方程．过点F作准线l的垂线,垂足为k,以焦点F为极点,Fk的反向延长线Fx为极轴,建立极坐标系．设M(ρ,θ)是曲线上任意一点,连结MF,作MA⊥l,MB⊥Fx,垂足分别为A,B．设焦点F到准线l的距离|Fk|=p,由|MF|=ρ,|MA|=|Bk|=p+ρcosθ,得这就是椭圆、双曲线、抛物线的统一的极坐标方程．其中当0＜e＜1时,方程表示椭圆,定点F是它的左焦点,定直线l是它的左准线,e=1时,方程表示开口向右的抛物线．e＞1时,方程只表示双曲线右支,定点F是它的右焦点,定直线l是它的右准线．若允许ρ＜0,方程就表示整个双曲线．3．极坐标和直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,设M是平面内任意一点,其直角坐标(x,y),极坐标是(ρ,θ),从点M作MN⊥Ox,由三角函数定义,得：x=ρcosθ,y=ρsinθ．注：在一般情况下,由tgθ确定角θ时,可根据点M所在的象限取最小角
在平面直角坐标系上的点可以用横坐标和纵坐标来表示
当然也可以以其他形式来表示
设点A,A距离原点的距离为ρ(有些书上用r表示)
而A点与原点的连线和X轴正半轴所成的夹角记为θ
因此在平面直角坐标系上的点可以和极坐标上的点
形成一一对应的关系
由三角几何关系可知
x=ρcosθ；y＝ρsinθ
抛物线:y=a(x-b)∧2+c
极坐标为ρsinθ=a(ρcosθ-b)∧2+c
简单抛物线y=x∧2
极坐标ρsinθ=(ρcosθ)∧2 →sinθ=ρ(1-sinθ)∧2
也就是把直角坐标里的x换为ρcosθ
y换为ρsinθ
就可以得到相应的极坐标方程
除了极坐标代换还有
1.一般极坐标代换
2.球面坐标代换
3.柱面坐标代换
4.自然坐标
5.一般坐标代换
所有的坐标代换都可归于
一般坐标代换
极坐标系的建立:
在平面内取一个定点O,叫作极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)．对于平面内任意一点M,用ρ表示线段OM的长度,θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫点M的极径,θ叫点M的极角,有序数对(ρ,θ)就叫点M的极坐标．这样建立的坐标系叫极坐标系,记作M(ρ,θ)．若点M在极点,则其极坐标为ρ=0,θ可以取任意值．此时点M的极坐标可以有两种表示方法：(1)ρ＞0,M(ρ,π+θ)(2)ρ＞0,M(-ρ,θ)同理,(ρ,θ)与(-ρ,π+θ)也是同一个点的坐标．又由于一个角加2π(n∈Z)后都是和原角终边相同的角,所以一个点的极坐标不唯一．但若限定ρ＞0,0≤θ＜2π或-π＜θ≤π,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了．2．求曲线的极坐标方程的方法与步骤：1°建立适当的极坐标系,并设动点M的坐标为(ρ,θ)．2°写出适合条件的点M的集合．4°化简所得方程．5°证明得到的方程就是所求曲线的方程．(3)三种圆锥曲线统一的极坐标方程．过点F作准线l的垂线,垂足为k,以焦点F为极点,Fk的反向延长线Fx为极轴,建立极坐标系．设M(ρ,θ)是曲线上任意一点,连结MF,作MA⊥l,MB⊥Fx,垂足分别为A,B．设焦点F到准线l的距离|Fk|=p,由|MF|=ρ,|MA|=|Bk|=p+ρcosθ,得这就是椭圆、双曲线、抛物线的统一的极坐标方程．其中当0＜e＜1时,方程表示椭圆,定点F是它的左焦点,定直线l是它的左准线,e=1时,方程表示开口向右的抛物线．e＞1时,方程只表示双曲线右支,定点F是它的右焦点,定直线l是它的右准线．若允许ρ＜0,方程就表示整个双曲线．3．极坐标和直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,设M是平面内任意一点,其直角坐标(x,y),极坐标是(ρ,θ),从点M作MN⊥Ox,由三角函数定义,得：x=ρcosθ,y=ρsinθ．注：在一般情况下,由tgθ确定角θ时,可根据点M所在的象限取最小角