大师作文网怎么判断一元二次方程在区间上是增函数
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 05:14:17
怎么判断一元二次方程在区间上是增函数
假设一元二次方程：ax^2+bx+c=0 其中a0,中,判断其在(m,n)区间（n>m）中是否为增函数的方法可以这样做：
1.假设在区间（m,n）中,y=ax^2+bx+c 这样,就把方程转换成函数的形式.
1.1如果原方程有两个解x1,x2,也就是函数y=ax^2+bx+c的与x轴的两个交点,那么,y=ax^2+bx+c的对称轴为x=(x1+x2)/2,此时由a的正负,及（m,n）在对称轴的哪个部分即可判断函数在区间是否为增函数.
2.若原方程仅有一个解x1=x2,则可以直接根据a的大小,判断（m,n）处于x1的左右来判断函数的增减性.
3.方程无解的情况.求出对称轴x=-b/(2a)判断（m,n）处于对称轴的那个方向即可.
综合以上,其实就是.把方程转换成函数形式,根据二次函数的特性来判断.
a大于0,开口向上,对称轴左边为减函数,右边为增函数,y有最小值点.
a小于0,开口向下,对称轴左边为增函数,右边为减函数,y有最大值点.
此时可能出现在区间的情况一般只有三种：
增函数,减函数,或者一部分减函数,一部分减函数.
楼上所说导数法很简单,但是要高二才学习到.
1.假设在区间（m,n）中,y=ax^2+bx+c 这样,就把方程转换成函数的形式.
1.1如果原方程有两个解x1,x2,也就是函数y=ax^2+bx+c的与x轴的两个交点,那么,y=ax^2+bx+c的对称轴为x=(x1+x2)/2,此时由a的正负,及（m,n）在对称轴的哪个部分即可判断函数在区间是否为增函数.
2.若原方程仅有一个解x1=x2,则可以直接根据a的大小,判断（m,n）处于x1的左右来判断函数的增减性.
3.方程无解的情况.求出对称轴x=-b/(2a)判断（m,n）处于对称轴的那个方向即可.
综合以上,其实就是.把方程转换成函数形式,根据二次函数的特性来判断.
a大于0,开口向上,对称轴左边为减函数,右边为增函数,y有最小值点.
a小于0,开口向下,对称轴左边为增函数,右边为减函数,y有最大值点.
此时可能出现在区间的情况一般只有三种：
增函数,减函数,或者一部分减函数,一部分减函数.
楼上所说导数法很简单,但是要高二才学习到.