大师作文网大一微积分幂级数
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 00:12:38
大一微积分幂级数
答：
帮别人同时自己也做练习受益,分反而没什么太大用.
1.
limn->∞ |an+1/an| = 1/3
所以收敛半径是3,接下来讨论在±3这点的情况
在x=-3时,原级数发散,在x=3时,原级数条件收敛.
所以收敛域为(-3,3]
2.
令x-3=y
limn->∞ |an+1/an| = 1
所以收敛半径是1.
无论在y=1,y=-1都收敛,所以关于y的级数收敛域为[-1,1]
所以原级数收敛域为[2,4]
3.
令(x-2)^2=y
limn->∞ |an+1/an| = 1/4
所以收敛半径是4.
当y=4时,为调和级数发散.当y=-4时,级数收敛.
所以关于y的级数收敛域为[-4,4)
所以原级数收敛域为(0,4)
4.
令tanx=y
limn->∞ |an+1/an| = 1
收敛半径是1.
y=±1时级数都发散.
所以关于y级数收敛域为(-1,1)
所以原级数收敛域为(kπ-π/4,kπ+π/4)其中k为整数.
5.
f(x)=1/(x^2-3x+2)=1/[(x-2)(x-1)]
=1/(1-x)-1/(2-x)
=1/(1-x)-1/2*1/(1-x/2)
=∑n从0到∞ x^n - ∑n从0到∞ (x/2)^n
=∑n从0到∞ x^n-(x/2)^n (-1
帮别人同时自己也做练习受益,分反而没什么太大用.
1.
limn->∞ |an+1/an| = 1/3
所以收敛半径是3,接下来讨论在±3这点的情况
在x=-3时,原级数发散,在x=3时,原级数条件收敛.
所以收敛域为(-3,3]
2.
令x-3=y
limn->∞ |an+1/an| = 1
所以收敛半径是1.
无论在y=1,y=-1都收敛,所以关于y的级数收敛域为[-1,1]
所以原级数收敛域为[2,4]
3.
令(x-2)^2=y
limn->∞ |an+1/an| = 1/4
所以收敛半径是4.
当y=4时,为调和级数发散.当y=-4时,级数收敛.
所以关于y的级数收敛域为[-4,4)
所以原级数收敛域为(0,4)
4.
令tanx=y
limn->∞ |an+1/an| = 1
收敛半径是1.
y=±1时级数都发散.
所以关于y级数收敛域为(-1,1)
所以原级数收敛域为(kπ-π/4,kπ+π/4)其中k为整数.
5.
f(x)=1/(x^2-3x+2)=1/[(x-2)(x-1)]
=1/(1-x)-1/(2-x)
=1/(1-x)-1/2*1/(1-x/2)
=∑n从0到∞ x^n - ∑n从0到∞ (x/2)^n
=∑n从0到∞ x^n-(x/2)^n (-1