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如图,圆O与圆O'相交于点A、B,CE切圆O于点C,交圆O'于点D、E.求证∠CAD+∠CBE=180°

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 19:15:40
如图,圆O与圆O'相交于点A、B,CE切圆O于点C,交圆O'于点D、E.求证∠CAD+∠CBE=180°
如图,圆O与圆O'相交于点A、B,CE切圆O于点C,交圆O'于点D、E.求证∠CAD+∠CBE=180°
证明:
连接AB
∵CD是圆O的切线
∴∠DCA=∠ABC【弦切角等于夹的弧所对的圆周角】
∵ABED四点共圆
∴∠CDA=∠ABE【四点共圆,外角等于内对角】
∵∠DCA+∠CDA+∠CAD=180º
∴∠ABC+∠ABE+∠CAD=180º
∵∠CBE=∠ABC+∠ABE
∴∠CAD+∠CBE=180º