如图:等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,⊙O1经过⊙O2的圆心,顺次连接A、O1、B、O2.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 21:25:09
如图:等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,⊙O1经过⊙O2的圆心,顺次连接A、O1、B、O2.
(1)求证:四边形AO1BO2是菱形;
(2)过直径AC的端点C作⊙O1的切线CE交AB的延长线于E,连接CO2交AE于D,求证:CE=2DO2;
(3)在(2)的条件下,若S
(1)求证:四边形AO1BO2是菱形;
(2)过直径AC的端点C作⊙O1的切线CE交AB的延长线于E,连接CO2交AE于D,求证:CE=2DO2;
(3)在(2)的条件下,若S
证明:(1)∵⊙O1与⊙O2是等圆,
∴AO1=O1B=BO2=O2A,
∴四边形AO1BO2是菱形.
(2)∵四边形AO1BO2是菱形,
∴∠O1AB=∠O2AB,
∵CE是⊙O1的切线,AC是⊙O1的直径,AO2=AO1,
∴∠ACE=∠AO2C=90°,
∴△ACE∽△AO2D,
∴
DO2
EC=
AO2
AC=
1
2,
即CE=2DO2.
(3)∵四边形AO1BO2是菱形,
∴AC∥BO2,
∴△ACD∽△BO2D,
∴
DB
AD=
BO2
AC=
1
2,
∴AD=2BD,
又∵S △AO2D=1,AO2=AO1,
∴S△O2DB=
1
2.
∴AO1=O1B=BO2=O2A,
∴四边形AO1BO2是菱形.
(2)∵四边形AO1BO2是菱形,
∴∠O1AB=∠O2AB,
∵CE是⊙O1的切线,AC是⊙O1的直径,AO2=AO1,
∴∠ACE=∠AO2C=90°,
∴△ACE∽△AO2D,
∴
DO2
EC=
AO2
AC=
1
2,
即CE=2DO2.
(3)∵四边形AO1BO2是菱形,
∴AC∥BO2,
∴△ACD∽△BO2D,
∴
DB
AD=
BO2
AC=
1
2,
∴AD=2BD,
又∵S △AO2D=1,AO2=AO1,
∴S△O2DB=
1
2.
如图,等圆o1和圆o2相交于A,B两点,圆o2经过圆o1的圆心o1,两圆的连心线交圆o1于M,交A,B于N,连接MB(1
如图.⊙O1和⊙O2都经过A、B两点,圆心O1在⊙O2上,⊙O2的直径AC交⊙O1于点D,CB延长线交⊙O1于E.求证:
如图,已知:⊙O1与⊙O2是等圆,它们相交于A、B两点,O2在⊙O1上,AC是⊙O2的直径,直线CB交⊙O1于D,E为A
(2001•武汉)已知:如图,⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点,连接DA并延长⊙O1相
如图,已知两个等圆圆心o1和圆心o2相交于a,b两点,圆心o1经过o2点,点c是弧ao2b上的任意一点,连接bc,
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O2的切线交⊙O1于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O1,⊙O2
(2003•湖州)已知如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,点O1在⊙O2上,⊙O2的弦O1C交AB于D,交⊙O1于E.
如图,已知圆O1和圆O2相交于A、B两点,且圆O2经过圆O1的圆心O1,若角D=30度,求角C的度数.
已知:如图(1),⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点(C、D不与B重合).连
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点96,
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,89