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已知三角形ABC中,角A,B,C的对角分别为a,b,c,且a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2),则角C等于

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 21:11:39
已知三角形ABC中,角A,B,C的对角分别为a,b,c,且a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2),则角C等于
已知三角形ABC中,角A,B,C的对角分别为a,b,c,且a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2),则角C等于
c^2=a^2+b^2-2abcosC
c^4=(a^2+b^2-2abcosC)^2
c^4=a^4+b^4+4a^2*b^2*(cosC)^2-4a^3*bcosC-4ab^3cosC+2a^2*b^2
将c^2和c^4分别带入原式
2a^4+2b^4+4a^2*b^2*(cosC)^2-4a^3*bcosC-4ab^3cosC+2a^2*b^2=2*(a^2+b^2-2abcosC)*(a^2+b^2)
2a^4+2b^4+4a^2*b^2*(cosC)^2-4a^3*bcosC-4ab^3cosC+2a^2*b^2=2a^4+2a^2*b^2+2b^4+2a^2*b^2-4a^3*bcosC-4ab^3*cosC
左右相消
4a^2*b^2*(cosC)^2=2a^2*b^2
(cosC)^2=1/2
所以角C等于45度或135度
在三角形ABC中,已知角A>B>C,A=2C,A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a,b,c的长成等差数列,且b=4, 在三角形ABC中,已知A>B>C,且A=2C,A,B,C所对的边分别为a,b,c又a,b,c成等差数列,且b=4,求 a 在三角形abc中,已知A>B>C,且A=2C,b=4,a+c=8,则a,c的长分别为 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且面积为S=(a^2+b^2-c^2)/4,则C角等于 在三角形ABC中,已知A>B>C,且A=2C,b=4,a+c=8,则a、b的长分别是多少? 已知a,b,c分别是三角形ABC中角A,角B.角C所对边的长,a,b,c满足等式(2b)平方=4(c+a）（c-a）,且 已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a.b.c,且b^2=ac,cosB=3/4, 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2,c=派/3,且三角形 在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且C=2A,cosA=3/4求 在三角形ABC中,角A`B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,求b等于多少? 已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2cos(B-C)-1,4),n=(cosBcosC, 在三角形ABC中,内角A B C的对边长分别是a b c已知a平方减c平方等于2b,且b=4c cos