大师作文网在直角梯形A1A2A3D中，A1A2⊥A1D，A1A2⊥A2A3，且B，C分别是边A1A2，A2A3上的一点，沿线段BC
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/18 05:17:07
在直角梯形A1A2A3D中，A1A2⊥A1D，A1A2⊥A2A3，且B，C分别是边A1A2，A2A3上的一点，沿线段BC，CD，DB分别将△BCA2，△CDA3，△DBA1翻折上去恰好使A1，A2，A3重合于一点A．
（Ⅰ） 求证：AB⊥CD；
（Ⅱ）已知A1D=10，A1A2=8，试求：AC与平面BCD所成角的正弦值．
（Ⅰ） 求证：AB⊥CD；
（Ⅱ）已知A1D=10，A1A2=8，试求：AC与平面BCD所成角的正弦值．
（I）证明：因为A1A2A3D为直角梯形，
所以A1B⊥A1D，A2B⊥A2C．
即在第二个图中，AB⊥AC，AB⊥AD．
又因为AC∩AD=A，
∴AB⊥面ACD．
∵CD⊂面ACD，
∴AB⊥CD．
（II）在第一个图中，作DE⊥A2A3于E，
∵A1A2=8，∴DE=8，
又∵A1D=A3D=10，
∴EA3=6，∴A2A3=10+6=16．
而A2C=A3C，∴A2C=8，即第二个图中AC=8，AD=10．
由A1A2=8，A1B=A2B，可得第二个图中AB=4．
所以S△ACD＝S△A3CD＝
1
2×8×8＝32，
由（I）知，AB⊥面ACD，所以VB−ACD＝
1
3×32×4＝
128
3．
设点A到平面BCD得距离为h，
由右边图象可得：S△BCD＝
1
2(10+16)×8−
1
2×4×8−
1
2×8×8-
1
2×4×10=36．
因为VB-ACD=VA-BCD，
所以VA−BCD＝
1
3×h×S△−BCD＝
128
3，所以h=
32
9．
设AC与平面BCD所成角为α，所以sinα=
h
AC=
4
9．
所以A1B⊥A1D，A2B⊥A2C．
即在第二个图中，AB⊥AC，AB⊥AD．
又因为AC∩AD=A，
∴AB⊥面ACD．
∵CD⊂面ACD，
∴AB⊥CD．
（II）在第一个图中，作DE⊥A2A3于E，
∵A1A2=8，∴DE=8，
又∵A1D=A3D=10，
∴EA3=6，∴A2A3=10+6=16．
而A2C=A3C，∴A2C=8，即第二个图中AC=8，AD=10．
由A1A2=8，A1B=A2B，可得第二个图中AB=4．
所以S△ACD＝S△A3CD＝
1
2×8×8＝32，
由（I）知，AB⊥面ACD，所以VB−ACD＝
1
3×32×4＝
128
3．
设点A到平面BCD得距离为h，
由右边图象可得：S△BCD＝
1
2(10+16)×8−
1
2×4×8−
1
2×8×8-
1
2×4×10=36．
因为VB-ACD=VA-BCD，
所以VA−BCD＝
1
3×h×S△−BCD＝
128
3，所以h=
32
9．
设AC与平面BCD所成角为α，所以sinα=
h
AC=
4
9．
如图,点A1,A2,A3在x轴上,且OA1=A1A2=A2A3
如图所示,点A1,A2,A3在x轴上,且OA1=A1A2=A2A3,分别过点A1,A2,A3作y轴的平行线.
已知A1,A3,A3,...,An,An+1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=...=AnAn+1=1,分别过
求面积如图,点A1、A2、A3在x轴上,且OA1=A1A2=A2A3,
如图所示,点A1,A2,A3在x轴上,且OA1=A1A2=A2A3,分别过点A1,A2,A3作y轴的平行线,与反比例函数
如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1，A2
已知A1,A2,A3…An是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1,分别过点A1,A2…,An+1做
在等比数列{an}中,a2=2,a5=1/4则a1a2+a2a3+…+ana(n+1)等于?
在等比数列an中,a3=1,a5=1/4则a1a2+a2a3+a3a4+.+ana(n+1)=
若数列{an}为等比数列,且a1a2=-32/3,a2a3=-24,则a4=?
已知｛an}是等比数列,a2=2,a5=1/4,a1a2+a2a3+.+ana(n+1)
设{an}是等差数列,且首项a1>0,公差d>0求证:1/a1a2+1/a2a3+…+1/anan+1=n/a1(a1+