证明:不等式a^2/(a+b)(a+c)+b^2/(b+c)(b+a)+c^2/(c+a)(c+b)≥3/4对所有正实数
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/26 02:17:41
证明:不等式a^2/(a+b)(a+c)+b^2/(b+c)(b+a)+c^2/(c+a)(c+b)≥3/4对所有正实数a,b,c都成立
两边同乘[(a+b)(a+c)+(b+c)(b+a)+(c+a)(c+b)]
即证:[(a+b)(a+c)+(b+c)(b+a)+(c+a)(c+b)]*[a^2/(a+b)(a+c)+b^2/(b+c)(b+a)+c^2/(c+a)(c+b)]≥3/4[(a+b)(a+c)+(b+c)(b+a)+(c+a)(c+b)]
由柯西不等式知:左边>=(a+b+c)^2于是即证:
(a+b+c)^2>=3/4[(a+b)(a+c)+(b+c)(b+a)+(c+a)(c+b)]
即证4(a+b+c)^2>=3[(a+b)(a+c)+(b+c)(b+a)+(c+a)(c+b)]
展开整理即证:a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
同乘2即证:(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0显然成立.
取等a=b=c
即证:[(a+b)(a+c)+(b+c)(b+a)+(c+a)(c+b)]*[a^2/(a+b)(a+c)+b^2/(b+c)(b+a)+c^2/(c+a)(c+b)]≥3/4[(a+b)(a+c)+(b+c)(b+a)+(c+a)(c+b)]
由柯西不等式知:左边>=(a+b+c)^2于是即证:
(a+b+c)^2>=3/4[(a+b)(a+c)+(b+c)(b+a)+(c+a)(c+b)]
即证4(a+b+c)^2>=3[(a+b)(a+c)+(b+c)(b+a)+(c+a)(c+b)]
展开整理即证:a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
同乘2即证:(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0显然成立.
取等a=b=c
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c
a/b+b/c+c/a+3(abc)^(1/3)/a+b+c>=4证明上面不等式成立,其中a.b.c都是正实数.
不等式证明习题已知a+b+c=1,a,b,c均属于正实数,求证1/a + 2/b + 4/c>=18.
用均值不等式证明a^2/b+c+b^2/a+c+c^2/a+b>a+b+c/2
行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b
基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号
实数a,b,c满足(a+c)(a+b+c)<0,证明:(b-c)^2>4a(a+b+c)
排序不等式问题 设a、b、c都是正实数 求证a^n*(a^2-b*c) +b^n(b^2-ac)+c^n(c^2-ab)
a,b,c∈R+,求证a^3+b^3+c^3≥a^b+b^2c+c^2a 构造柯西不等式证明