二重积分的∫√x²+y²(1≤x²+y²≤4)是一个半径为2的圆套一个半径为1的

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 18:37:09

二重积分的
∫√x²+y²(1≤x²+y²≤4)是一个半径为2的圆套一个半径为1的圆,为什么直接求面积和积分结果不一样啊,积分不就是求面积吗?然后如果用x或y型积分奇偶性能不能求?

∫∫1dσ 才是求面积.
这个被积函数是 √(x^2+y^2) ,不是 1 啊.
利用奇偶性,只须求第一象限内的积分,然后乘以 4 即可.
用极坐标变换可能简便些.
再问：我记得老师将多重积分是选面积微元然后求极限得出的结果啊，面积微元加一起不是等于d的面积吗？怎么做题的时候就不是求面积了呢？
再答：靠，被积函数是 1 时，积分出来才是面积！你这个被积函数是 1 吗？？？？在定义中，仅仅是把积分区域细分成微元，可是得看对哪个函数积分。当函数是 1 时，各微元加一起就是区域的面积。
再问：你说这个对称为啥是四倍啊
再答：被积函数关于 x 轴、y 轴、原点对称，积分区域也是，因此求出第一象限内的积分值，第二、三、四象限的积分值都相等，所以是乘以 4 。

在半径为1cm的圆中,挖出一个半径为xcm的同心圆,写出圆环的面积y 与半径x的函数关系式求二重积分∫∫x²ydxdy.其中D为y=x,y=0,x=1围成的区域.答案是1/6. 在半径为4cm的圆中,挖去一个半径为xcm的圆面,剩下的圆环的面积为ycm²,则y与x的函数关系式为（）若圆x²+y²+ax+2y=0被直线x+2y+1=0平分,则圆的半径为 ∫∫√1-x^2-y^2/1+x^2+y^2dxdy,其中D为区域x^2+y^2≤1的二重积分计算 1.圆x²+y²+4x+6y=0的半径是? 圆x²+y²+2y+6x+m=0经过点(3,1),则圆的半径为方程X²+Y²+2X+4Y+M=0表示的圆的半径为3,则M= 计算二重积分∫∫D arctan﹙y/x﹚dxdy,D是1≤x²﹢y²≤4,y≥0,y≤x围成的区域求一道二重积分的计算求∫∫(x²+y²)dxdy,其中区域D为:(x-1)²+y² 如图,P为正比例函数y=3/2×x图象上的一个动点,圆P的半径为3,设点P的坐标为（x,y）（1）求圆P与直线x 计算二重积分I=∫∫ x/(x²+y²)dxdy,其中D为区域x²+y²≤1,x