已知函数f(x)=ax3-x,其中a≤13.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 13:18:31
已知函数f(x)=ax3-x,其中a≤
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(Ⅰ)当a=1时,f(x)=x3-x,f(2)=6,f'(2)=11
所以,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y-6=11(x-2),
即11x-y-16=0; (6分)
(Ⅱ)f'(x)=3ax2-1.
当a≤0时,f'(x)=3ax2-1<0,y=f(x)在[-1,1]单调递减,∴f(x)max=f(-1)=-a+1;
当0<a≤
1
3时,令f'(x)=0,解得x1=−
1
3a,x2=
1
3a.
因为0<a≤
1
3,所以x2=
1
3a>1且x1=−
1
3a<−1,
又当-1<x<1时,f'(x)<0,
故y=f(x)在[-1,1]单调递减,∴f(x)max=f(-1)=-a+1;
综上,函数f(x)在[-1,1]上的最大值为-a+1.(14分)
所以,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y-6=11(x-2),
即11x-y-16=0; (6分)
(Ⅱ)f'(x)=3ax2-1.
当a≤0时,f'(x)=3ax2-1<0,y=f(x)在[-1,1]单调递减,∴f(x)max=f(-1)=-a+1;
当0<a≤
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3时,令f'(x)=0,解得x1=−
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3a,x2=
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3a.
因为0<a≤
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3,所以x2=
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3a>1且x1=−
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3a<−1,
又当-1<x<1时,f'(x)<0,
故y=f(x)在[-1,1]单调递减,∴f(x)max=f(-1)=-a+1;
综上,函数f(x)在[-1,1]上的最大值为-a+1.(14分)
(2014•西城区模拟)已知函数f(x)=x-sinx-13ax3,其中a∈R.
已知函数f(x)=ax3-3x.
已知函数F(x)=13ax3+bx2+cx(a≠0),F'(-1)=0.
(2009•惠州模拟)已知函数f(x)=x4+ax3+2x2+b(x∈R),其中a,b∈R.
已知定义在实数集R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,其中a,b,c,d是实数.
关于导数单调性问题已知函数f(x)=ax3+x2-ax,其中a,x∈R.( I)当a=1时,求函数f(x)的单调递减区间
(2011•蓝山县模拟)已知函数f(x)=13ax3+12bx2+cx(a>0).
已知函数f(X)=ax3-3x2+x+b,其中a,b∈R,a≠0,又y=f(x)在x=1处的切线方程为2x+y+1=0,
(2012•资阳一模)已知函数f(x)=13ax3+x2−x,a∈R
已知x=1是函数f(x)=13ax3−32x2+(a+1)x+5的一个极值点.
(2013•温州二模)已知函数f(x)=13ax3−12x2−16,a∈R.
设a∈R,函数f(x)=ax3-3x2.