已知函数f(x)=a+bsin2x+ccos2x的图象经过点A(0,1),B(π4,1),且当x∈[0,π4]时,f(x
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/27 05:36:33
已知函数f(x)=a+bsin2x+ccos2x的图象经过点A(0,1),B(
π |
4 |
(Ⅰ)由题意知
a+c=1
a+b=1(2分)
∴b=c=1-a,
∴f(x)=a+
2(1-a)sin(2x+
π
4).(1分)
∵x∈[0,
π
4],
∴2x+
π
4∈[
π
4,
3π
4].(1分)
当1-a>0时,
由a+
2(1-a)=2
2-1,
解得a=-1; (2分)
当1-a<0时,
a+
2(1-a)•
2
2=2
2-1,无解; (1分)
当1-a=0时,a=2
2-1,相矛盾.(1分)
综上可知a=-1.(2分)
(Ⅱ)g(x)=2
2sin2x是奇函数,将g(x)的图象向左平移
π
8个单位,再向下平移一个单位就可以得到f(x)的图象.因此,将f(x)的图象向右平移
π
8个单位,再向上平移一个单位就可以得到奇函数g(x)=2
2sin2x的图象.故
m=(
π
8,1)是满足条件的一个向量.(4分)
a+c=1
a+b=1(2分)
∴b=c=1-a,
∴f(x)=a+
2(1-a)sin(2x+
π
4).(1分)
∵x∈[0,
π
4],
∴2x+
π
4∈[
π
4,
3π
4].(1分)
当1-a>0时,
由a+
2(1-a)=2
2-1,
解得a=-1; (2分)
当1-a<0时,
a+
2(1-a)•
2
2=2
2-1,无解; (1分)
当1-a=0时,a=2
2-1,相矛盾.(1分)
综上可知a=-1.(2分)
(Ⅱ)g(x)=2
2sin2x是奇函数,将g(x)的图象向左平移
π
8个单位,再向下平移一个单位就可以得到f(x)的图象.因此,将f(x)的图象向右平移
π
8个单位,再向上平移一个单位就可以得到奇函数g(x)=2
2sin2x的图象.故
m=(
π
8,1)是满足条件的一个向量.(4分)
一道三角函数数学题已知函数f(x)=a+bsin2x+ccos2x图像经过点A(0,1)、B(π/4,1)、,且当x∈[
已知向量a=(m,sin2x),b=(cos2x,n),x属于R,且f(x)=ab,若函数f(x)的图象经过点(0,1)
已知函数f(x)=a^x+b的图象经过点(1,7),反函数f^-1(x)的图象经过点(4,0)求反函数f(x)的表达式
已知函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点(2,12),其中a>0且a≠1.
已知函数y=f(x)的图象关于点(-1,0)对称,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=1x,则当x∈(-∞,-2)时f(x
高一数学(综合题)已知函数f(x)=a + b*sinx + c*cosx的图象经过点A(0,1)、B(π/2,1),当
已知函数f(x)=a^x+b的图像过点(1,-1),且它的反函数f-1(x)图象过点(-3,0)点,求f(x)解析式
已知函数f(x)=a^x+b的图像过点(1,3),且它的反函数f-1(x)图象过点(2,0)点,求f(x)解析式
已知函数f(x)=a^x(a的X次方)+b的图象过点(1,7),又其反函数的图象过点(4,0),则f(x)表达式为
函数f(x)=a^x+b的图象经过点(1,7),反函数f^-1(x)的图象经过点(4,0),求函数f(x)的表达式?
函数f(x)=a^x+b的图象经过点(1,7),反函数f^-1(x)的图象经过点(4,0),求函数f(x)的表达式
已知函数f(x)=ax的平方-4a+3(a>0且a不等于1的反函数图象经过点(0,2),则实数a=?