已知函数 f(x)=sinωx•cosωx+ 3 co s 2 ωx- 3 2 （ω＞0），直线x=x 1 ，x=x 2
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/27 05:40:32
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（Ⅰ） f(x)=
1
2 sin2ωx+
3
1+cos2ωx
2 -
3
2 =
1
2 sin2ωx+
3
2 cos2ωx=sin(2ωx+
π
3 ) ，-------（3分）
由题意知，最小正周期 T=2×
π
4 =
π
2 ，又 T=
2π
2ω =
π
ω =
π
2 ，所以ω=2，
∴ f(x)=sin(4x+
π
3 ) ．-------------（6分）
（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个
π
8 个单位后，得到 y= sin[4(x-
π
8 )+
π
3 ] = sin(4x-
π
6 ) 的图象，
再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到 y=sin(2x-
π
6 ) 的图象， 所以g(x)=sin(2x-
π
6 ) ．---------（9分）
令 2x-
π
6 =t ，∵ 0≤x≤
π
2 ，∴ -
π
6 ≤t≤
5
6 π ，g（x）+k=0，在区间 [0，
π
2 ] 上有且只有一个实数解，
即函数y=g（x）与y=-k在区间 [0，
π
2 ] 上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知 -
1
2 ≤-k＜
1
2 或-k=1
∴ -
1
2 ＜k≤
1
2 ，或k=-1．--------（12分）
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