大师作文网相似三角行的判定
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 16:10:32
在三角形abc中，ab=ac，∠A=36°，bd是∠abc的角平分线，利用相似证明ad²=dc×ac
解题思路： 解决这个问题的关键之处在于认真审题，仔细观察和分析题干中的已知条件。根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定，据此求证。
解题过程：
证明：∵AB=AC，∠A=36°
∴∠ABC=∠C=（1/2）（180°-∠A）=72°
∵BD平分∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠DBC=（1/2）∠ABC=36°
∴∠BDC=∠A+∠CBD=36°+36°=72°，∠A=∠ABD
∴∠BDC=∠C，AD=BD
∴BD=BC=AD，△BCD∽△ACB
∴BD：AC=DC：BC
∴BD×BC=DC×AC
即AD2=DC×AC
解题过程：
证明：∵AB=AC，∠A=36°
∴∠ABC=∠C=（1/2）（180°-∠A）=72°
∵BD平分∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠DBC=（1/2）∠ABC=36°
∴∠BDC=∠A+∠CBD=36°+36°=72°，∠A=∠ABD
∴∠BDC=∠C，AD=BD
∴BD=BC=AD，△BCD∽△ACB
∴BD：AC=DC：BC
∴BD×BC=DC×AC
即AD2=DC×AC