大师作文网求四面体的外接球的表面积
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 04:01:18
求四面体的外接球的表面积
四面体D-ABC的三条棱DA,AB,BC两两互相垂直,它们的长依次是2,3,4,则该四面体的外接球的表面积为?
terminator89的结果是正确的,但有点儿太复杂了吧.答案是2R^2=DA^2+DB^2+BC^2(这一步看不大懂,请指教)R=29/4.再套公式求.
四面体D-ABC的三条棱DA,AB,BC两两互相垂直,它们的长依次是2,3,4,则该四面体的外接球的表面积为?
terminator89的结果是正确的,但有点儿太复杂了吧.答案是2R^2=DA^2+DB^2+BC^2(这一步看不大懂,请指教)R=29/4.再套公式求.
设球心是O
由外接球定义可知,O到A,B,C的距离相等,则O在面ABC上的投影O'到A,B,C的距离也应该相等,即O'是△ABC的外心.
又因为△ABC是以B为直角的直角三角形,所以O'在AC上而且是AC的中点.
因为DA,AB,BC两两垂直,所以DA垂直于面ABC,
又因为OO'垂直于面ABC,所以OO'//DA,所以O在面ACD上
因为OA=OD=OC,△DAC是以角A为直角的直角三角形,所以O是CD的中点,即CD是外接球的直径.
由两次勾股定理可求CD^2=DA^2+AB^2+BC^2=29
所以R=1/2CD=2分之根号29
可求外接球面积S＝4πR^2=29π
你看不懂的“2R平方=DA平方+DB平方+BC平方”中,2R就是直径CD,我上面已经证明了.使用这个式子的前体就是证明CD是外界圆的直径（O在CD上）,字数多也主要是为了证明这个过程.我是怕你看不懂才把整个证明过程写出来的.如果是填空题,你当然可以直接根据推论写出结果,如果是证明题,也只能一步步去写了.
由外接球定义可知,O到A,B,C的距离相等,则O在面ABC上的投影O'到A,B,C的距离也应该相等,即O'是△ABC的外心.
又因为△ABC是以B为直角的直角三角形,所以O'在AC上而且是AC的中点.
因为DA,AB,BC两两垂直,所以DA垂直于面ABC,
又因为OO'垂直于面ABC,所以OO'//DA,所以O在面ACD上
因为OA=OD=OC,△DAC是以角A为直角的直角三角形,所以O是CD的中点,即CD是外接球的直径.
由两次勾股定理可求CD^2=DA^2+AB^2+BC^2=29
所以R=1/2CD=2分之根号29
可求外接球面积S＝4πR^2=29π
你看不懂的“2R平方=DA平方+DB平方+BC平方”中,2R就是直径CD,我上面已经证明了.使用这个式子的前体就是证明CD是外界圆的直径（O在CD上）,字数多也主要是为了证明这个过程.我是怕你看不懂才把整个证明过程写出来的.如果是填空题,你当然可以直接根据推论写出结果,如果是证明题,也只能一步步去写了.
已知四面体的4个顶点坐标,如何求该四面体的外接球球心坐标和外接球半径?
已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形BCD平面互相垂直,且AB=BC=CD=1,求四面体ABCD外接球的表面积.
将长宽分别3M 4M的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,求四面体A-BCD外接球表面积
已知正四面体的棱长为根号3,求外接球和正四面体的体积
正四面体棱长为a,求其外接球和内切球的表面积.要详细过程,谢谢!
立体几何的外接球的表面积和体积怎么求
已知四面体的四个顶点坐标,求取四面体的外接球球心?
已知正四面体的棱长为2,求其内切球的体积及其外接球的表面积（要过程）急急急!
已知四面体S-ABC中,SA=SB=2,且SA⊥SB,BC=√5,AC=√3,则该四面体的外接球的表面积为?
求体积为v的正方体的外接球的表面积和体积
一道关于直角梯形折叠的立体几何题目（求外接球表面积）
【立体几何】四面体外接球体的问题,请详解