大师作文网已知函数f（x）=3sinωxcosωx+sin2ωx−12的周期为π．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/14 03:15:42
已知函数f（x）=
sinωxcosωx+sin
| 3 |
（1）f（x）=
3sinωxcosωx+sin2ωx−
1
2=
3
2sin2ωx+
1−cos2ωx
2−
1
2
=
3
2sin2ωx−
1
2cos2ωx=sin(2ωx−
π
6)．
∵f（x）的周期为π，故T＝
2π
2ω＝π，∴ω=1，
∴f(x)＝sin(2x−
π
6)．
（2）由（1）知f(x)＝sin(2x−
π
6)，当x∈[0，
π
2]时，2x−
π
6∈[−
π
6，
5π
6]．
当2x−
π
6∈[−
π
6，
π
2]，即x∈[0，
π
3]时，f（x）单调递增；2x−
π
6∈(
π
2，
5π
6]，
即x∈(
π
3，
π
2]时，f（x）单调递减；
又f(0)＝−
3sinωxcosωx+sin2ωx−
1
2=
3
2sin2ωx+
1−cos2ωx
2−
1
2
=
3
2sin2ωx−
1
2cos2ωx=sin(2ωx−
π
6)．
∵f（x）的周期为π，故T＝
2π
2ω＝π，∴ω=1，
∴f(x)＝sin(2x−
π
6)．
（2）由（1）知f(x)＝sin(2x−
π
6)，当x∈[0，
π
2]时，2x−
π
6∈[−
π
6，
5π
6]．
当2x−
π
6∈[−
π
6，
π
2]，即x∈[0，
π
3]时，f（x）单调递增；2x−
π
6∈(
π
2，
5π
6]，
即x∈(
π
3，
π
2]时，f（x）单调递减；
又f(0)＝−
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx+23sin2ωx−3（ω＞0）的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx−23sin2ωx+3(ω＞0)，的最小正周期为π．
（2012•红桥区一模）已知函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx的最小正周期为π，
已知函数f(x)＝3inωxcosωx+1−sin2ωx的周期为2π，其中ω>0．
（2009•荆州模拟）已知函数f（x）=3sinωxcosωx−cos2ωx+12（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π2．
已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝23sinωxcosωx−2cos2ωx+1(x∈R，ω＞0)的周期为π．
已知函数f（x）=（sinωx-cosωx）2+2sin2ωx（ω＞0）的周期为23π．
（2014•浙江二模）已知函数f(x)＝2sinωxcos(ωx+π4)+12的最小正周期为2π．
已知函数f(x)＝32sinωx−sin2ωx2+12（ω＞0）的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝3sinωxcosωx−cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π2
已知函数f(x)＝cos2ωx+3sinωxcosωx(ω＞0)的最小正周期为π．