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设（x²+y²)(a²+b²)=(ax+by)²,且xy≠0,ab≠0

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 08:35:32
设（x²+y²)(a²+b²)=(ax+by)²,且xy≠0,ab≠0,试用向量方法证明x／a=y／b
设（x²+y²)(a²+b²)=(ax+by)²,且xy≠0,ab≠0
以下 (u.v) 表示 u点乘v.
= = = = = = = = =
证明：令 向量u=(x,y),向量v=(a,b).
则 u^2 = x^2 +y^2,
v^2 = a^2 +b^2.
(u.v) = ax +by.
由已知,
u^2 *v^2 =(u.v)^2.
即 |u|^2 *|v|^2 = |u|^2 *|v|^2 *(cos )^2.
又因为 xy≠0,ab≠0,
所以 u,v都是非零向量.
所以 cos = 正负1.
即 向量u,v 共线.
所以 存在实数t,使得
u =tv.
即 x =ta,
y =tb.
所以 x /a =y /b.
= = = = = = = = =
注意条件 xy≠0,ab≠0.
否则只能得到 bx =ay.
已知x²+y²=3xy且xy≠0,求x²y－²+x－²y²的 设集合A={x-y,x+y,xy}B={x²+y²,-x²-y²,0}若A=B求 2道数学集合设A=｛x-y,x+y,xy｝,B=｛x²+y²,x²-y²,0｝, 已知x²-xy-y²=0,且x≠0,y≠0.求代数式（x²-2xy-5y²）/（ 已知xy=a,xz=b,yz=c,且abcxyz≠0,则x²+y²+z²= 直线ax+by+c=0与园x²+y²=9相交于两点m、n,若c²=a²+b&su 例如：a²+b²-c²-4d²-2ab+4cd x²+2xy+y&su 已知abcxyz都是非0实数,a²+b²+c²=x²+y²+z&sup 设a²+2a-1=0,b四次方-2b²-1=0,且1-ab²≠0,则（（ab²+ 若a,b均为正实数,x,y∈R,且a+b=1,求证ax²+by²大于等于（ax+by）². 分式 已知y-2x＝0（x≠0且y≠0）,求代数式（x²-y²）（x²-xy+y² 设A=2x²-3xy+y²-x+2y,B=4x²-6xy+2y²+3x-y.若x