y''+y=X^2 微分方程

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 21:43:46

y''+y=X^2 微分方程
y''+y=X^2 微分方程

y''+y=0对应的特征方程为

r^2+1=0
其解为：r=±i,
所以,y''+y=0的通解为：
Y=C1·cosx+C2·sinx

可以设一个特解为：y*=ax^2+bx+c
代入原方程解得：2a+ax^2+bx+c=x^2
解得：a=1,b=0,c=-2
所以一个特解为：y*=x^2-2

故原方程的通解为：y=C1·cosx+C2·sinx+x^2-2

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