∑(-1)^n-1(1/n)为什么是条件收敛
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 14:21:31
∑(-1)^n-1(1/n)为什么是条件收敛
如果级数Σun收敛,而Σ∣un∣发散,则称级数Σun条件收敛.如果级数Σun 与 Σ∣un∣ 都收敛.则称级数Σun 绝对收敛.∑|(-1)^n-1(1/n)|=∑(1/n)调和级数发散∑(-1)^n-1(1/n)交错级数 收敛证明:对于任意的m,n属于正整数,m>n
|xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+.+[(-1)^(m+1)]/m
当m-n为奇数时 |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+.+[(-1)^(m+1)]/m <1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+.+1/(m-1)m =(1/n-1/m)→0
由柯西收敛原理得{xn}收敛
当m-n为偶数时 |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+.+[(-1)^(m+1)]/m <1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+.+1/(m-2)(m-1)-1/m
=(1/n-1/(m-1)-1/m)→0
由柯西收敛原理得{xn}收敛
综上{xn}收敛,即{xn}存在极限
|xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+.+[(-1)^(m+1)]/m
当m-n为奇数时 |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+.+[(-1)^(m+1)]/m <1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+.+1/(m-1)m =(1/n-1/m)→0
由柯西收敛原理得{xn}收敛
当m-n为偶数时 |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+.+[(-1)^(m+1)]/m <1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+.+1/(m-2)(m-1)-1/m
=(1/n-1/(m-1)-1/m)→0
由柯西收敛原理得{xn}收敛
综上{xn}收敛,即{xn}存在极限
级数sin n/(n+1)收敛还是发散,如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛,为什么?
判断级数∑(∞ n=2) -1^n/2^n-1的敛散性,若收敛,是绝对收敛,还是条件收敛,为什么
判断级数∑(n从1到∞)(-1)^n/根号(n(n+1))是否收敛 若收敛是条件收敛还是绝对收敛
判断级数∑(n=1)(-1)^n/(n+根号n)是绝对收敛,条件收敛还是发散
判定级数(∞∑n-1)(-1)^n-1/ln(n+1)是否收敛?如果收敛,说明是条件收敛还是绝对收敛
判断级数敛散性,是条件收敛还是绝对收敛∑(-1)^(n-1)(tan1/n^p-1/n^p)
判别级数∞∑n=1(-1)^n(1-cos1/n)是绝对收敛、条件收敛还是发散
判断级数∑(N=1,∞) (-1)^N/(N-lnN)的收敛性,是绝对收敛还是条件收敛
证明级数∑(-1)^(n-1) * 1/n * ln n 是条件收敛.
为什么-1/n为什么是收敛的?
高数-判断收敛性∑(-1)^n+1*n!/2n^2(n=1,∞)是条件收敛还是绝对收敛?是发散、条件收敛还是绝对收敛?有
【急】讨论级数∑(∞ n=1)[(-1)^(n+1)][sin(π/n+1)/π^(n+1)]的敛散性,若收敛是条件收敛