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在平面直角坐标系中,BE⊥AC于E,AO平分∠CAB,交OC于M,HG平分∠BHC,HG与AD是否存在确定的关系,并证明

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 22:03:00
在平面直角坐标系中,BE⊥AC于E,AO平分∠CAB,交OC于M,HG平分∠BHC,HG与AD是否存在确定的关系,并证明
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在平面直角坐标系中,BE⊥AC于E,AO平分∠CAB,交OC于M,HG平分∠BHC,HG与AD是否存在确定的关系,并证明
HG‖AD,证明:
设∠CAD=x°,则∠BAD=x°
∵BE⊥AC(已知)
∴∠AEB=90°(垂直的定义)
∵∠MEA+∠EAM+∠AME=180°(三角形内角和定义)
∴∠AME=90°-x°(等量代换)
∵∠AOC=90°(已知)
∵∠CAO+∠AOC+∠OCA=180°(三角形内角和定义)
∴∠ACO=90°-x°(等量代换)
∴∠BHO=180°-∠HOB-∠OBH=2x°(等量代换)
∴∠BHC=180°-∠BHO=180°-2x°(等量代换)
∵HG平分∠BHC(已知)
∴∠BHG=1/2∠BHC=90°-x°(角平分线的定义)
∴∠AME=∠BHG(等量代换)
∴HG‖AD(内错角相等,两直线平行)