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一抛物线x2=-6y的焦点作为一个顶点且过点(2,3)的双曲线标准方程式是?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 04:54:53
一抛物线x2=-6y的焦点作为一个顶点且过点(2,3)的双曲线标准方程式是?
一抛物线x2=-6y的焦点作为一个顶点且过点(2,3)的双曲线标准方程式是?
由抛物线方程x²=-6y可知其焦点在y轴负半轴上,且2p=6即p=3,
则可得抛物线焦点坐标为(0,-3/2)
这就是说双曲线的一个顶点为(0,-3/2),可知双曲线的焦点也在y轴上且a=3/2
则设双曲线方程为y²/(9/4) -x²/b²=1
又双曲线过点(2,3),则将此点坐标代入双曲线方程,可得:
9/(9/4) -4/b²=1
4 -4/b²=1
即4/b²=3
解得b²=4/3
所以所求双曲线的标准方程为:
y²/(9/4) -x²/(4/3)=1