大师作文网a²+2b²=6.求a+b的最小值,
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 06:55:01
a²+2b²=6.求a+b的最小值,
解法1：判别式法.
设a+b＝t,则a＝t-b.[1]
代入条件得：(t-b)^2+2b^2=6,
3b^2-2tb+(t^2-6)=0.[2]
∵b是实数,∴判别式Δ≥0,
即4t^2-12(t^2-6)≥0,
化简得：t^2≤9,
∴-3≤t≤3.
当t＝-3时,由[2]得b=-1,代入[1]得a=-2.
所以a+b的最小值是-3(当a=-2,b=-1时取到）.
解法2：三角换元法
a^2+2b^2=6→(a^2)/6+(b^2)/3＝1,
设a=(根6)cosx,b=(根3)sinx,这里x∈R.
a+b=(根3)sinx+(根6)cosx
=根号下[(根3)^2+(根6)^2]sin(x+θ)...[1]
=3sin(x+θ),(其中θ是辅助角)
而sin(x+θ)的最小值是-1,
所以a+b的最小值是-3.
说明：[1]式用到公式：asinx+bcosx=根号(a^2+b^2)*sin(x+θ),
其中“辅助角θ”满足条件“tanθ=b/a”,而辅助角θ的象限位置由点(a,b)的象限位置决定. 再答： ok
设a+b＝t,则a＝t-b.[1]
代入条件得：(t-b)^2+2b^2=6,
3b^2-2tb+(t^2-6)=0.[2]
∵b是实数,∴判别式Δ≥0,
即4t^2-12(t^2-6)≥0,
化简得：t^2≤9,
∴-3≤t≤3.
当t＝-3时,由[2]得b=-1,代入[1]得a=-2.
所以a+b的最小值是-3(当a=-2,b=-1时取到）.
解法2：三角换元法
a^2+2b^2=6→(a^2)/6+(b^2)/3＝1,
设a=(根6)cosx,b=(根3)sinx,这里x∈R.
a+b=(根3)sinx+(根6)cosx
=根号下[(根3)^2+(根6)^2]sin(x+θ)...[1]
=3sin(x+θ),(其中θ是辅助角)
而sin(x+θ)的最小值是-1,
所以a+b的最小值是-3.
说明：[1]式用到公式：asinx+bcosx=根号(a^2+b^2)*sin(x+θ),
其中“辅助角θ”满足条件“tanθ=b/a”,而辅助角θ的象限位置由点(a,b)的象限位置决定. 再答： ok
若a+b+1=0,求(a-2)²+(b-3)²的最小值
求代数式(2a-b)²+|-2|的最小值
已知a>=b>o,求a+ 4/根号下(2a-b)b的最小值
已知a+b+c=1,求a²+b²+c²的最小值
求2a²+b平方-4a-4b+9的最小值
2a+b=2*√5 求a²+b²最小值?
设a>b>0,求a²+1/(ab)+1/(a(a-b))的最小值
已知a,b为实数,且满足16a²+2a+8ab+b²-1=0,求3a+b的最小值
求多项式P=a²＋2b²＋2a＋4b－2008的最小值
已知a,b为自然数且a+b=40,1)求a²+b²的最小值.2)求ab的最大值.
求a²-ab+b²的最大值和最小值.
已知a,b为实数,则a²+ab+b²-a-2b的最小值