平行四边形ABCD中,△DEC与△FBC都是正三角形,求证：△AEF也是正三角形.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 01:41:26

∵△DEC与△FBC都是正三角形,∴∠BCF=∠ECD=∠EDC=∠CED=60°,且ED=EC,FC=BC（以后要用到）,
∵ABCD是平行四边形,∴AD‖BC,∠ADC+∠BCD=180°,同时AD=BC,
又∵FC=BC,∴FC=AD,
易知∠BCD=120°-∠ECF,则∠ADC=60°+∠ECF,
又∵∠EDC=60°,∴∠ADE=∠ECF,
在△ADE与△FCE中,
∵AD=FC,∠ADE=∠FCE,DE=CE,
∴△ADE≌△FCE（SAS）,∴AE=EF,∠AED=∠FEC,
∵∠DEC=60°=∠FEC+∠DEC且∠AED=∠FEC,
∴∠AEF=∠DEC+∠AED=60°,
又∵AE=EF
∴△AEF是正三角形（有一个角是60°的等腰三角形是正三角形）,
证完.

如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，如图正方形abcd与正三角形aef的顶点a重合,且△aef的边长为2,求正方形的面积一道平行四边形的题目在平行四边形ABCD中,以BC、CD为边向形外作两个等边△BCE与△CDF.求证：△AEF是等边三角已知：正方形ABCD中,∠DAE=∠ADE=15° 求证：△EBC是正三角形已知菱形ABCD的边长为1.5cm,B、C两点在扇形AEF的弧EF上（1）求证：△ABC为正三角形（2）若∠EAB=∠F 如图,△DEF是正三角形,AD=BF=EC,求证:△ABC是正三角形. 如图,正三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等.求证：角AEF=角AFE 求角B的度数.图片不标准,请见谅. 如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF的周长的比．如果S△AEF=6cm2，如图,ABCD是菱形,△AEF为正三角形,其中E,F分别在BC,CD上,若正△边长与菱长相等.求∠BAD的度数初三几何题（带图）,菱形ABCD中,E在BC上,F在CD上,AE=AB,△AEF是正三角形,求∠B的度数. 已知C为线段AB上的一点,△ACD与△BCE都是正三角形,AE与BD交于F点,求证:∠AFC=∠BFC 如图,在平行四边形ABCD中,已知AE:EB=1:2,则△AEF与平行四边形ABCD的面积比为?