函数!!(函数)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 13:16:25
设函数f(x)=e^x-e^(-x) 若对所有X>=0,求a的取值范围??
解题思路: 试题有错.应当是设函数f(x)=e^x-e^-x若对所有x≥0都有f(x)≥ax求a的范围
解题过程:
分析:f(x)=e^x-e^-x若对所有x≥0都有f(x)≥ax
用导数处理。
令g(x)=e^x-e^(-x)-ax,x≥0
要求g(x)在x≥0时的最小值m≥0
g'(x)=2e^x-a,接下来分a≤2,a>2 求解。
当a≤2时,g'(x)≥0恒成立,g(x)在x≥0上单调递增,最小值m=g(0)=0;
当a>2时,由g'(x)=0,得x=ln(a/2)
考查单调性得知在x=ln(a/2)处取最小值m。
但m<0,
综上,a≤2
最终答案:略
解题过程:
分析:f(x)=e^x-e^-x若对所有x≥0都有f(x)≥ax
用导数处理。
令g(x)=e^x-e^(-x)-ax,x≥0
要求g(x)在x≥0时的最小值m≥0
g'(x)=2e^x-a,接下来分a≤2,a>2 求解。
当a≤2时,g'(x)≥0恒成立,g(x)在x≥0上单调递增,最小值m=g(0)=0;
当a>2时,由g'(x)=0,得x=ln(a/2)
考查单调性得知在x=ln(a/2)处取最小值m。
但m<0,
综上,a≤2
最终答案:略