三棱锥内接球外切球半径比

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 12:58:34

三棱锥内接球外切球半径比
三棱锥三条侧棱互相垂直

正三棱锥P-ABC,设棱长为a
设底面三角形ABC的AB、BC、CA边中点为D、E、F
易得三角形BPF、AEP、CDP全等,BF、CD、AE交于O,且PO⊥平面ABC
任选PO上一点O',易证明O'到PD、PE、PF的距离相等
当OO'等于O'到PD、PE、PF的距离距离时,恰好就是正三棱锥的内切球半径r
OF=OE=OD=(1/3)AE=(1/3)CD=(1/3)BF=a√6/6
PD=PE=PF=AE=CD=BF=a√2/2
PO=√(a^2/2-a^2/6)=√(a^2/3)=a√3/3
O到三个侧面的距离=1/3
设OO'=r
(√3/3-r):√3/3=r:(1/3)
r=OO'=(3-√3)a/6
验证：O'到PF的距离O'H=OO'
设OG⊥PF,O'H//OG
sin∠OFP=OP/PF=√6/3,OG=OF*sin∠OFP=a/3
(PO-r)/PO=O'H/OG
O'H=(PO-r)*OG/PO=(√3/3-1/2+√3/6)a/√3
=(√3-1)a/(2√3)=(3-√3)a/6=r
∴ 正三棱锥内切球的半径r=a(3-√3)/6
PO=√3/3

棱长为a的正三棱锥,内接球和外切球半径各是多少? 懂立体几何的进边长为a的正三棱锥和正四面体的内接球和外切球分别是多少? 立体几何内接球问题立体几何常见的正三棱锥\三棱柱等图形内接球\外接球都有什么性质?就是切点是什么啊,直径半径是什么啊,的若正三棱锥的底面边长为根号3,侧棱长为2.求其内接球的表面积. 已知圆的内接正方形及外切正方形,则这两个正方形的外接圆的半径比是~ 正多边形和圆两圆的半径之比为1比3,则小圆的的外切正三角形与大圆的内接正三角形的面积之比为一个圆的内接正方形与其外切正方形的边长比为（）.请给出过程,另：设圆的半径为1. 圆外切正方形和内接正方形面积比是? 一道立体几何题已知正三棱锥S-ABC内接于半径为6的球,过侧棱SA及球O的平面截三棱锥及球面所得截面如图所示,则此三棱锥高中立体几何已知正三棱锥S-ABC内接于半径为6的球,过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得的截面如下图,则三棱锥的 1、已知圆O的半径是6,则它的内接正三角形的面积为__半径为4的圆的内接正方形与外切正方形的面积之比为___ 等腰直角三角形内切圆半径与外切圆半径的比是多少?