关于lim[x->0,cotx(1/sinx-1/x)中使用无穷小替换的问题
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/17 23:35:19
关于lim[x->0,cotx(1/sinx-1/x)中使用无穷小替换的问题
lim[x->0,cotx(1/sinx-1/x)
=lim[x->0,(cotx/sinx-cotx/x)
=lim[x->0,1/sinxtanx]-lim[x->0,1/xtanx](用无穷小替换)
=lim[x->0,1/x^2]-lim[x->0,1/x^2]
=lim[x->0,1/x^2-1/x^2]
=lim[x->0,0]=0
这么做为什么得出的答案是错的?正确答案是1/6,是用无穷小替换那一步出错了吗?课那个时候我已经是在SINX和TANX不牵扯加减法只在乘除法的情况下才替换的.劳烦说明一下原因,最好能把正确解法缀上,
lim[x->0,cotx(1/sinx-1/x)
=lim[x->0,(cotx/sinx-cotx/x)
=lim[x->0,1/sinxtanx]-lim[x->0,1/xtanx](用无穷小替换)
=lim[x->0,1/x^2]-lim[x->0,1/x^2]
=lim[x->0,1/x^2-1/x^2]
=lim[x->0,0]=0
这么做为什么得出的答案是错的?正确答案是1/6,是用无穷小替换那一步出错了吗?课那个时候我已经是在SINX和TANX不牵扯加减法只在乘除法的情况下才替换的.劳烦说明一下原因,最好能把正确解法缀上,
lim[x->0,cotx(1/sinx-1/x)
=lim[x->0,cosx(x-sinx)/[x(sinx)^2]
=lim[x->0,[xcosx-sinxcosx]/x^3
=lim[x->0,(xcosx-1/2sin2x)/x^3
=lim[x->0,(cosx-xsinx-cos2x)/3x^2
=lim[x->0,(-sinx-sinx-xcosx+2sin2x)/6x
=lim[x->0,(-2cosx-cosx+xsinx+4cos2x)/6
=lim[x->0,(-3cosx+xsinx+4cos2x)/6
=lim[x->0,(-3+0+4)/6
=1/6
=lim[x->0,cosx(x-sinx)/[x(sinx)^2]
=lim[x->0,[xcosx-sinxcosx]/x^3
=lim[x->0,(xcosx-1/2sin2x)/x^3
=lim[x->0,(cosx-xsinx-cos2x)/3x^2
=lim[x->0,(-sinx-sinx-xcosx+2sin2x)/6x
=lim[x->0,(-2cosx-cosx+xsinx+4cos2x)/6
=lim[x->0,(-3cosx+xsinx+4cos2x)/6
=lim[x->0,(-3+0+4)/6
=1/6
求lim(x趋向0)(1+sinx)^cotx的极限
lim趋于0((tanx-x)/(x-sinx))^(cotx-1/x)
等价无穷小问题lim(sinx)/x=1x-0 为什么是等价无穷小lima(x)/b(x)=1当x-0的时候不是 lim
请教两道高数的题目利用等价无穷小替换求极限(1)lim{sin(x^n)/[(sinx)^m]} X→0 (2) lim
lim x趋向0 (cotx)^sinx的极限
lim((1-sinx)/(1+sinx))^cotx x趋向0 求极限
lim sinx/x=1的问题
当x趋于0时,确定无穷小e^x+sinx-1关于基本无穷小x的阶数.
sinx+cosx在x趋近于0时能等价替换成x+1吗?,加减不是不能进行等价无穷小的替换吗?
利用等价无穷小求极限:lim(x→0)(cosx+2sinx)^(1/x)
当x趋向于0,lim In(1+x)/x^2不能用等价无穷小替换等于正无穷,而是用罗丽大公式,等于lim 1/(2x(1
求极限 x趋于0 lim (e^-1)/sinx 1 利用等价无穷小性质 求极限