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△ABC中AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,且AE=BC 求证∠B=2∠ECA △ABC是黄金三角

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 01:07:43
△ABC中AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,且AE=BC 求证∠B=2∠ECA △ABC是黄金三角形
△ABC中AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,且AE=BC 求证∠B=2∠ECA △ABC是黄金三角
证明:
∵E在AC的垂直平分线上
∴EA=EC
∴∠A=∠ACE
∵AE=BC
∴CB=CE
∴∠B=∠BEC
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠B=∠BEC=∠A+∠ACE=2∠ACE
设∠ACE=x
则∠A=x,∠B=∠ACB=2x
∵∠A+∠B+∠ACB=180°
∴x+2x+2x=180°
∴x=36°
即∠A=36°
∴△ABC是黄金三角形