求函数y=立方根(（x^2-2x）^2)在【0,3】上的最值

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 20:14:18

求函数y=立方根(（x^2-2x）^2)在【0,3】上的最值
最大值y(3)=立方根（9）
最小值y(0)、y(2)=0
极值、最值不是求y'=0的左右是否异号,异号就取=0的那点代入y中吗?
该题x=1,y'=0；x=2,y'不存在,x=0或3,y'不等于0,那不是只求x=1代入原式y就OK吗?
为什么是比较y(0)、y(1)、y(2)、y(3)的值?

极值是求使得y'=0的点【驻点】.
然后再判断导数在驻点左右是否异号,
异号就说明驻点就一定是极值点.
极值可以理解为局部【某点的邻域内】的最值.
因为区间端点处没有邻域【只有半邻域】,
所以区间端点不可能是极值点.
而最值是全局性的.
是在整个区间上的最高点或者最低点.
所以,最值除了要考虑那些局部的最值【极值】以外,还要考虑极值没有考虑的点【端点】.
最后,找最值的时候,就是把所有可能的极值点找到,然后再加上端点.
比较这些可能的最值点.最大的就是最大值点,最小的就是最小值点.

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