设f(x)=∫e^(-t^2) dt (定积分区间(1,x^2)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 11:21:29
设f(x)=∫e^(-t^2) dt (定积分区间(1,x^2)
则∫xf(x)dx (定积分区间(0,1) 等于多少?
则∫xf(x)dx (定积分区间(0,1) 等于多少?
分部积分.
取u=f(x),v'=x,则v=1/2×x^2,du=e^(-x^4)×2x(f(x)的导数利用了复合函数的求导法则以及积分上限函数的求导方法).
∫xf(x)dx
=∫udv=uv|-∫vdu
=-∫vdu (x=0时,v=0;x=1时,u=f(1)=0)
=-∫1/2×x^2×e^(-x^4)×2xdx
=-∫x^3×e^(-x^4)dx
=-∫1/4×e^(-x^4)d(x^4)
=1/4×e^(-x^4)|
=1/4×1/e-1/4.
本题目也可以用二重积分交换积分顺序的方法来做
取u=f(x),v'=x,则v=1/2×x^2,du=e^(-x^4)×2x(f(x)的导数利用了复合函数的求导法则以及积分上限函数的求导方法).
∫xf(x)dx
=∫udv=uv|-∫vdu
=-∫vdu (x=0时,v=0;x=1时,u=f(1)=0)
=-∫1/2×x^2×e^(-x^4)×2xdx
=-∫x^3×e^(-x^4)dx
=-∫1/4×e^(-x^4)d(x^4)
=1/4×e^(-x^4)|
=1/4×1/e-1/4.
本题目也可以用二重积分交换积分顺序的方法来做
f(x)=x+2∫f(t)dt,f(x)连续,求f(x) 那个积分是定积分区间是(0,1)
设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx
若f(x)=∫(1~x^2)e^(-t^2)dt(积分区间为1到x^2),计算定积分∫xf(x)dx积分区间为0到1
定积分,f(x)=∫(1,x^2)e^-t^2dt,求 ∫(0,1)xf(x)dx
设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf(x)dt
定积分综合题 ∫ 2x,1 f(t/2)dt=e^-x-e^-1/2 求∫ 1 0f(x)dx
求定积分:∫ f(x) dx.上限2,下限1.已知∫ f(t/2)dt=e^(-1/x^2)-e^(-1/2)
1.设当x∈[0,1]时f(x)=x²;当x∈[1,2]时f(x)=x,求定积分Y(x)=∫f(t)dt(上限
设g(x)=定积分(上限lnx 下限1)x乘以e^(t^2)dt 则g'(e)=?
f(2x+1)=xe^x,求定积分f(t)dt
设f(x)=∫[1,x^2] sint/t dt,则定积分∫[1,0]xf(x)dx=
已知:f(2x+1)=xe^x,求定积分:x属于[3-5]∫f(t)dt