大师作文网平行四边形性质的练习题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 09:14:29
如图：三角形ABC是边长为a的等边三角形，p是三角形ABC内的任意一点，过点p作EF平行AB，交AC、BC于点E、F；作GH平行BC，交AB、AC于点G、H；作MN平行AC，交AB，BC于M，N。那么EF+GH+MN的值是否随点P位值的改变而变？请说明理由。
解题思路： 见解题过程
解题过程：
解：不变 因为EF∥AB，三角形ABC是边长为a的等边三角形 所以∠B=∠EFC，∠A=∠FEC， 所以三角形EFC为等边三角形 所以EF=EC 同理三角形AGH为等边三角形 所以GH=AG 同理三角形PFN为等边三角形 所以PN=PF 因为EF∥AB，MN∥AC 所以AMPE为平行四边形（对边分别平行的四边形为平行四边形） 所以MP=AE 同理：BFPG为平行四边形 所以GB=PF=PN 所以EF+GH+MN=EF+GH+MP+PN=EC+AG+AE+GB=EC+AE+AG+GB=AC+AB=2a 所以EF+GH+MN的值是定值，不随点P位值的改变而变。
最终答案：略
解题过程：
解：不变 因为EF∥AB，三角形ABC是边长为a的等边三角形 所以∠B=∠EFC，∠A=∠FEC， 所以三角形EFC为等边三角形 所以EF=EC 同理三角形AGH为等边三角形 所以GH=AG 同理三角形PFN为等边三角形 所以PN=PF 因为EF∥AB，MN∥AC 所以AMPE为平行四边形（对边分别平行的四边形为平行四边形） 所以MP=AE 同理：BFPG为平行四边形 所以GB=PF=PN 所以EF+GH+MN=EF+GH+MP+PN=EC+AG+AE+GB=EC+AE+AG+GB=AC+AB=2a 所以EF+GH+MN的值是定值，不随点P位值的改变而变。
最终答案：略